高等数学公式手册(14)

高等数学公式手册

a0 n x n x 2l (an cos bn sin ，周期 f ( x) 2n 1 ll

1 l n x

(n 0,1,2 ) an f ( x) dx

l l l

其中 l 1 b f ( x) sin n x dx (n 1,2,3 )

n l l l

微分方程的相关概念：

一阶微分方程： y f ( x, y) 或 P( x, y)dx Q( x, y)dy 0 可分离变量的微分方程 ：一阶微分方程可以化 为g ( y)dy f ( x)dx的形式，解法：

g ( y)dy f ( x)dx

得：G( y) F ( x) C称为隐式通解。

dy y 齐次方程：一阶微分方 程可以写成 f ( x, y) ( x, y)，即写成

dx x

y dy du du dx du y 设u u u (u)， 分离变量，积分后将 代替u，

x dx dx dx x (u) u x

即得齐次方程通解。

一阶线性微分方程：

1dy P( x) y Q( x)

dx

Q( x) 0时,为齐次方程， y Ce P ( x ) dx

P ( x ) dx P ( x ) dx

dx C)e 当Q( x) 0时，为非齐次方程， y ( Q( x)e dy n

2 (n 0,1) P( x) y Q( x) y ，

dx

全微分方程：

如果P( x, y)dx Q( x, y)dy 0中左端是某函数的全微 分方程，即：

u u P( x, y) Q( x, y) du( x, y) P( x, y)dx Q( x, y)dy 0，其中 x y

u( x, y) C应该是该全微分方程的 通解。

二阶微分方程：

f ( x) 0时为齐次 d y dy Q( x) y f ( x)

P( xf ( x) 0时为非齐次 dx 2 dx

2

二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：

(*) y py qy 0，其中p, q为常数； 求解步骤：

1、写出特征方程：( )r 2 pr q 0，其中r 2，r的系数及常数项恰好是 (*)式中y , y , y的系数； 2、求出( )式的两个根r1 , r2

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