高等数学公式手册(11)

高等数学公式手册

1、正项级数的审敛法 — —根植审敛法（柯西判 别法）：

1时，级数收敛

设： lim ，则 1时，级数发散 n

n

1时，不确定 2、比值审敛法：

1时，级数收敛

U

设： lim n 1 1时，级数发散

n U n 1时，不确定

3、定义法：

散。 s u u u; lim sn 存在，则收敛；否则发

n

1

2

n n

交错级数u1 u2 u3 u4 (或 u1 u 2 u3 , un 0)的审敛法 — —莱布尼兹定理： un un 1 如果交错级数满足 ，那么级数收敛且其和 s u, 其余项r的绝对值 u。 1 nnn 1 lim u n 0 n

绝对收敛与条件收敛：

(1)u1 u2 un ，其中un为任意实数； u u

如果(2)收敛，则(1)肯定收敛，且称为绝对 收敛级数； 如果(2)发散，而(1)收敛，则称(1)为条件收敛级数。 1 ( 1)n调和级数： n 发散，而 n

1

级数： n 2

1 １时发散

p级数： n p p 1时收敛

幂级数：

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