高考数学全套复习
(q 1)(p 1)(q 1)n
所以消去k得= ①，以下考查数列bn k k，
(p 1)!(q 1)!(p 1)!(q 1)!n!
(p 1)
22222
的增减情况， bn bn 1
n
2
n!
(n 1)
2
(n 1)!
n (n 1)(n 1)!
2
n 3n 1(n 1)!
2
，
当n 2时，n2 3n 1 0，所以对于数列{bn}有b2 b3 b4 bn ∴不可能存在p，q使得①式成立，因而不存在。
评析 数列的递推关系及增减情况，是近几年高考压轴题的着眼点。 （文）（1）由题意B(0,1)，A(0, b)， PAB 45 ，
∴AB·AP=|AB|·|AP|·cos45°=|AB|2=(b+1)2=9,得b 2。∴P(3,1)，代入椭
9a
2
圆方程得
14
1，∴a 12。故所求椭圆的方程为
2
x
2
12
y
2
4
1。
y 1另解 直线AP的方程为y x b，由 ，得P(b 1,1)，
y x b
∴AB AP=(0,1+b)·(1+b,1+b)=(1+b)2=9，以下同上。
（2）由AB AP=9，得t b 3(t 0,b 0 ) ①，将P(3t,)代入椭圆方程得
9a
2
tb
22
1，即a
2
9b
2
22
b t
，∵a b，∴
1 0，∴
22
9b
2
22
b t
b，即
2
9b t
2
2
1 ②，由
①得b 3 t，代入③得
99 6t
6t6t 9
0，解得0 t
32
。
评析 （1）中利用数量积公式，把向量关系巧妙转化为长度关系，进而求出b的值，
得到点P的坐标代入椭圆方程即可，简化了运算。又利用两条直线的交点解出点P的坐标，利用向量的坐标运算求出b的值，有异曲同工之妙。 （2）中利用向量关系得到t,b的方程，借助椭圆中隐含的a b关系建立不等式，非常巧妙。
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