高三数学第一轮复习测试及详细解答(6)——期中考试(13)

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2222

c a b 2abcosC (a b) 2ab 2abcosC，∴(a b) c 3ab

22

1214

，

∴a b

112

。

评析 解有关三角形的问题，必须熟练掌握正、余弦定理，三角函数以及与三角形面积、周长、内切圆、外接圆等知识，通过理解这些知识掌握各知识点间的关系并能够运用这些知识解决一些实际问题。本题（1）中结合不等式解集情况求出cosC

12

，进而得到

角C的最大值。（2）中熟练运用三角形面积公式及余弦定理，灵活变形，利用方程的思想求解。

18．解 （理）（1）当n 1时，由题意知a1 成立，

假设当n k时，ak 成立，由f'(x) 0，知函数f(x)为增函数，∴f(ak) f( ),又f(ak) ak 1,f( ) ,∴ak 1 ，即当n k 1时，不等式也成立。综上知对任意正整数n，an 恒成立。

（2）令g(x) x f(x)，则g'(x) 1 f'(x)

，由0 f'(x) 1得g'(x) 0，故g(x)

为增函数，当x 时，有g(x) g( ) f( ) 0,∴g(x) 0，即x f(x)，由（1）知an ，∴an f(an) an 1，故an an 1。

评析 本题第（1）问利用数学归纳法证明，思路自然，在证n k 1时，利用导数与函数单调性关系巧妙论证；第（2）问实质是比较an与f(an)的大小，因而构造函数

g(x) x f(x)，判断函数值的正负即可。

（文）（1）当n 2时，an Sn Sn 1， ∴Sn (Sn Sn 1)(Sn

1Sn

1Sn 1

2，即数列{12n 1

2

12

) Sn

2

12

Sn SnSn 1

12

Sn 1，∴Sn 1 Sn 2SnSn 1，∴

1Sn

为等差数列，S1 a1 1，∴

1Sn

1S1

(n 1) 2 2n 1，

∴Sn

，

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