高三数学第一轮复习测试及详细解答(6)——期中考试(17)

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标，利用向量的坐标运算求出b的值，有异曲同工之妙。 （2）中利用向量关系得到t,b的方程，借助椭圆中隐含的a b关系建立不等式，非常巧妙。

（文） f'(x)=3x2-2(a+b)x+ab（1）切线m的斜率k1=f'(0)=ab，切线n的斜率

'

ab=b(b-a) 即b=2a是m∥n的充要条件。 k2=f(b)=b(b-a)，直线m∥n k1=k2，∴

（2）由题意，s，t是方程f'(x)=3x2-2(a+b)x+ab=0的两根，又∵f'(0)=ab>0，∴ f(x)在区间(0,a)，(a,b)上各有一个实根，又s<t， f(a)=a(a-b)<0，f(b)=b(b-a)>0，

∴ 0<s<a<t<b.

评析 本题综合性较强，要学会用导数解决或证明一些问题，尤其要注意导函数为二次函数的研究。

22．解 （理）（1）由已知Pn 1Pn (n 1)PnPn 1，令n 2，P1P2 P2P3，所以a2 1，令n 3，

P2P3 2P3P4，所以a3

12

'

'

'

，同理

anan 1

1n 1

，

所以an

1n 1

1

an 1

1

n 1n 2

1

1

an 2

1

n 1n 2

1

1

12

1

1(n 1)!

.

（2）因为

(n 1)!

1 2 3 (n 1)

11!

12!

2 2 2 2

12

12

n 2

a1+a2+a3+ +an=1

1(n 1)!

1 1

12

2

12

n 2

1n 1

1 ()

1n 2

2 1 3 () 3； 121

2

而n 1时，易知a2 1 3成立，所以a1+a2+a3+ +an 3。 （3）假设有两个点A(p,ap)，B(q,aq)，都在函数y

k(x 1)

2

上，即ap

k(p 1)

2

，

aq

k(q 1)

2

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