《数字信号处理教程》程佩青(第三版)清华大学出版社课后答案(8)

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c)设x(n)=δ(n)+δ(n 1)i)向n>0处递推

y3(1)=ay3(0)+x3(1)=1 y3(2)=ay3(1)+x3(2)=ay2

3(3)=ay3(2)+x3(3)=a ┇

y3(n)=ay3(n 1)+x3(n)=an 1∴y3(n)=an 1,n≥1

ii)向n<0处递推

y3( 1)=1[y3(0) x3(0)]= a 1

y3( 2)=1[y3( 1) x3( 1)]= a 2

┇

y3(n)=a

[y3(n+1) x3(n+1)]

= an, n≤ 1综上i),ii)可得：

y3(n)=an 1u(n 1) anu( n 1) =y1(n)+y2(n)

∴所给系统在y(0)=0条件下是线性系统。

6.试判断:

是否是线性系统?并判断(2),(3)是否是移不变系统?

分析：利用定义来证明线性：满足可加性和比例性，

T[a1x1(n)+a2x2(n)]=a1T[x1(n)]+a2T[x2(n)]

移不变性：输入与输出的移位应相同T[x(n-m)]=y(n-m)。

解： (1)y(n)=

m∑

n

x(m)

= ∞

yn

1(n)=T[x1(n)]=x1(m)

m∑= ∞y2(n)=T[x2(n)]n

=

m)

m∑x2(= ∞

ay1(n)n

+by2(n)=

[ax1(m)+bx2(n)]

m∑= ∞

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