《数字信号处理教程》程佩青(第三版)清华大学出版社课后答案(17)

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因此y(n)=

∑

m

x(m)h(n m),由x(m)的非零空间为

N2≤m≤N3h(n m)的非零空间为N0≤n m≤N1将两不等式相加可得： N0+N2≤n≤N1+N3，在此区间之外，h(n k)和x(k)的非零抽样互不重叠，故输出皆为零。由于题中给出输出除了区间N4≤n≤N5之外皆为零，所以有：N4=N0+N2N5=N1+N3

13.一个具有下列有限长单 位抽样响应h(n)的系统：h(n)=0,n<0或n≥N,(N>0),请证明：如果|x(n)|≤B，则输出的界值为|y(n)|≤B∑|h(k)| ，同时请证明|y(n)|可能达到这个

k=0N 1

界值，即寻找一个满足 |x(n)|≤B的序列 x(n)，使y(n)对某些n值有|y(n)|=B∑|h(k)|。

k=0N 1

分析： 题中要求某些满足 y(0)=B 由卷积和公式有

n值使y(n)=B

∑

N 1

h(k) ， 最方便的是n=0 时

k=0

∑

N 1

h(k) ， 进一步看只要y(0)=

y(0)=B

k=0

∑

N 1

h(k) 满足即可 ，

h*(k)

， h(k)

k=0

∑

N 1

h(k)x( k) ， 即要求x( k)=B

k=0

也就是要求满足

h*( n)

Bh( n), 当h( n)≠0

x(n)=

0 , 当h( n)=0 。

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