《数字信号处理教程》程佩青(第三版)清华大学出版社课后答案(7)

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y1(n)=ay1(n 1)+x1(n)=0∴y1(n)=0,n≥0

ii)向n<0处递推，将原方程加以变换 y1(n+1)=ay1(n)+x1(n+1)

则y1(n)=[y1(n+1) x1(n+1)]

因而y1( 1)=[y 1 1(0) x1(0)]= a

y1( 2)=[y1( 1) x1( 1)]= a 2

y 3

1( 3)=a

[y1( 2) x1( 2)]= a ┇

y1(n)=1[y1(n+1) x1(n+1)]= an

综上i),ii)可知：yn

1(n)= au( n 1)

(b)设x(n)=δ(n 1)i)向n>0处递推， 按y2(n)=ay2(n 1)+x2(n) y2(1)=ay2(0)+x2(1)=1y2(2)=ay2(1)+x2(2)=a

┇

y2(n)=ay2(n 1)+xn 12(n)=a∴y2(n)=an 1

,n≥1

ii)向n<0处递推，

按变换后的y2(n) y2(n)=a

[y2(n+1) x2(n+1)]

y2( 1)=a

[y2(0) x2(0)]=0

y2( 2)=1[y2( 1) x2( 1)]=0

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y2(n)=a

[y2(n+1) x2(n+1)]=0

综上i),ii)可得：y 12(n)=anu(n 1)由　(a),(b)结果可知，

x(n)与x2(n)是移一位的关系，但 y1(n)与y２(n)不是移一位的关系，所以在 y(0)=0条件下，系统不是移不变系统。

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