《数字信号处理教程》程佩青(第三版)清华大学出版社课后答案(19)

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第二章 Z变换

． 求以下序列的z变换，并画出零极点图和收敛域。

n

(1)

x(n)=an(|a|<1)

(2)x(n)= 1

n

2 u(n)

(3)

x(n)= 1

2 u( n 1)

(4)

x(n)=

1

n

,(n≥1)(5)x(n)=nsin(ω0n)

,n≥0(ω0为常数）

(6)

x(n)=Arncos(ω0n+Φ)u(n)

,0<r<1

分析： Z 变换定义

Z[x(n)]=X(z)=

∑∞

x(n)z

n

n= ∞

，

n的取值是x(n)的有值范围。Z变换的收敛域 是满足

(n)z n=M<∞

n∑

∞

x= ∞

的z值范围。

解：(1) 由Z变换的定义可知：

1

X(z)=

nz

n

+n∑∞

a

n

z

n

=

= ∞

n∑a

= ∞

∑∞

anz n

n=0

∑∞

=

a

n

zn

∞+

nz n

n=1

n∑a=0

=az11 a21 az+=

1 (1 az)(1 az 1)

z

=

(a2 1)za(z 1

a

)(z a)

1

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