《数字信号处理教程》程佩青(第三版)清华大学出版社课后答案(16)

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11.有一理想抽样系统,抽样频率为Ωs=6π,抽样后经

理想低通滤波器Ha(jΩ)还原,其中:

1

, Ω<3π

Ha(jΩ)= 2

0, Ω≥3π

今有两个输入xa1(t)=cos2π t,

xa2(t)=cos5π t,

问输出信号ya1(t),ya2(t)有无失真?为什么?

分析：要想时域抽样后不产生失真的还原出原信号，则抽样频率（fs）必须大于最高信号频率（ fh）的2倍，即满足fs>2fh。

解：根据奈奎斯特定理可知：

xa1(t)=cos2π t ,频谱中最高频率Ωa1=2π<=3π

2

∴ya1(t)无失真。

xa2(t)=cos5π t ,频谱中最高频率 Ωa2

=5π>=3π

2

∴ya2(t)失真。

12.已知一个线性时不变系 除了区间 信号

N

统的 单位抽样响应

12

h(n)

≤n≤N

之外皆为零；≤n≤N

N

34

又已知输入之外皆为零；如

x(n)除了区间

N0,N

N

果假设输出信号 为零，试以

分析：由于

y(n)除区间

1

≤n≤N5之外皆

4

,N

2

,N3表示N

,N

5

。

y(n)=

∑

m

x(m)h(n m)

可知x(n)的非零范围为N2≤m≤N3，

h(n-m) 的非零范围为N0≤m≤N1 。

解：按照题意，在区间N0≤n≤N1之外单位抽样响应 h(n)皆为零；在区间N2≤n≤N3

之

外

输

入

x(n)

皆

为

零

,

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