随机过程习题答案(9)

清华大学出版社 陆大金编著

（3）由于：

因此，零状态是正常返的，由相通性，故所有状态都是正常返的，即此马氏链是不可约的。

（4）由马氏链的无后效性，可知此时的T就是零状态到零状态的首达时间。因此我们有：

随机过程习题解答（二）

P228/1。证明：由于s t，有

P N(s) k/N(t) n

P N(s) k,N(t) n

P N(t) n

P N(s) k P{N(t s) n k}

P N(t) n

其中

P N(s) k P{N(t s) n k}

( s)k!

k

e

n

s

( (t s))

n k

(n k)!

e

(t s)

P N(t) n

( t)n!

e

t

所以

( s)

P N(s) k/N(t) n

k!

k

e

s

( (t s))

n

n k

(n k)!n!

e

k

t

e

(t s)

( t)

n k

st

kk

(t s)t

n k

n k

n s s 1 kkk!(n k)! k

n!

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