随机过程习题答案(16)

清华大学出版社 陆大金编著

pj(t) P{ (t) j}

p(t) (p0(t),p1(t),p2(t), ,pn(t), )

写出福克－普朗克方程：

d d d d

p0(t)dtp1(t)dtp2(t)dt pn(t)dt

pj(0) 0

(j n0)。

ap0(t) p1(t)

ap0(t) [( ) a]p1(t) 2 p2(t) ( a)p1(t) [2( ) a]p2(t) 3 p3(t)

[(n 1) a]pn 1(t) [n( ) a]pn(t) (n 1) pn 1(t)

初始条件：pn(0) 1,

（2）由数学期望的定义：

n

E{ (t)} M (t)

np

n 0

(t) npn(t)

n 1

由此，我们有：

dM (t)dt

ddt

n 1

npn(t)

n 1

n

dpn(t)dt

n [(n 1) a]p

n 1

n 1

n 1

(t) [n( ) a]pn(t) (n 1) pn 1(t)

nap

n 1

(t) napn(t)

n 1

n 1

n (n 1) p

n 1

n

n 1

(t) n( )pn(t) (n 1) pn 1(t)

ap

n 0

(t) n (n 1) pn 1(t) n( )pn(t) (n 1) pn 1(t)

a ( ) npn(t) a ( )M (t)

n 1

即可得到描写M (t)的微分方程：

dM (t)

a ( )M (t)

dt

M (0) n0

（3）解上面的微分方程，我们有：

M (t) n0e

( )t

a

1 e

( )t

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库随机过程习题答案(16)在线全文阅读。