随机过程习题答案(13)

清华大学出版社 陆大金编著

P X(t t) k

P{X(t) k,X( t) 0} P{X(t) k 1,X( t) 1} P{X(t) k} 1 Pr t P{X(t) k 1} Pr t o( t)

令 t 0，有

dPk(t)dt

PrPk(t) PrPk 1(t)

解得

P X(t) k

( Prt)k!

k

e

Prt

（2）由（1）知，X(t)服从参数为 Pr的泊松分布。

P232/15. 解：（1）以 (t)表示t时刻系统中不正常工作的信道数，则{ (t),t 0}是一马氏过程，其状态空间为：S {0,1,2}，Q矩阵为：

2 Q

0

2 ( )2

2 0

（2）令：

p00(t)

P(t) p10(t)

p(t) 20

p01(t)p11(t)p21(t)

p02(t)

p12(t) p22(t)

则前进方程为：

dP(t)

P(t)Q

dt

P(0) I3 3

（3）令：

pj(t) P{ (t) j}

p(t) (p0(t),p1(t),p2(t)),p(0) (1,0,0)

写出福克－普朗克方程：

dp(t)

p(t)Q

dt

p(0) (1,0,0)

即有：

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