随机过程习题答案(14)

清华大学出版社 陆大金编著

dp0(t)

2 p0(t) p1(t) dt

dp1(t) 2 p0(t) ( )p1(t) 2 p2(t)

dt dp2(t)

p1(t) 2 p2(t)

dt p0(0) 1,p1(0) 0,p2(0) 0

做Laplace变换，令：

n(s) L(pn(t)),

n 0,1,2

则有：

s 0(s) 1 2 0(s) 1(s)

s 1(s) 2 0(s) ( ) 1(s) 2 2(s) s (s) (s) 2 (s)

12 2

由上解得：

0(s)

s (3 )s 2

2

2

s[s 2( )][s ( )]

As

Bs 2( )

Cs ( )

其中：

A

2

2

( )

,B

2

2

( )

,C

2 ( )

2

因此求

p0(t) L( 0(s))

1

即可。

（4）P{TA t,TB t} P{TA t}P{TB t} e te t e 2 t

P233/16. 解：（1）令 (t)表示t时刻系统中正在用电的焊工数，则{ (t),t 0}是一马氏过程，其状态空间为：S {0,1,2, ,m}。 （2）Q矩阵为：

Q

m

m [ (m 1) ]

2 0

0(m 1) [2 (m 2) ]

0

00(m 2) 0

m

0 0

m 0

0 0

（3）令：

pj(t) P{ (t) j}

p(t) (p0(t),p1(t),p2(t), ,pm(t)),p(0) (1,0,0, ,0)

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