随机过程习题答案

清华大学出版社 陆大金编著

随机过程习题解答（一）

第一讲作业：

1、设随机向量

的两个分量相互独立，且均服从标准正态分布

和

的分布密度

是否独立？说明理由。

。

（a）分别写出随机变量（b）试问：解：（a）

（b）由于：

与

因此

是服从正态分布的二维随机向量，其协方差矩阵为：

因此

与

独立。

和

。

2、设 和 为独立的随机变量，期望和方差分别为

（a）试求

和 的相关系数；

（b） 与 能否不相关？能否有严格线性函数关系？若能，试分别写出条件。 解：（a）利用

的独立性，由计算有：

（b）当

的时候， 和 线性相关，即

3、

设

，且是一个周期为T的函数，即

函数

解：由定义，有：

。

是一个实的均值为零，二阶矩存在的随机过程，其相关函数

为

， 试求方差

4、考察两个谐波随机信号

和

，其中：

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