随机过程习题答案(15)

清华大学出版社 陆大金编著

写出福克－普朗克方程：

dp(t)

p(t)Q

dt

p(0) (1,0,0, ,0)1 (m 1)

（4）画出状态转移率图，可得t 时的平衡方程：

m p0 p1

[(m 1) ]p1 m p0 2 p2

[(m n) n ]pn (m n 1) pn 1 (n 1) pn 1

p m pm mm 1

pn 1 n 0

由此可得：

(m n) pn (n 1) pn 1 (m n 1) pn 1 n pn

m p0 p1 0

即有：

(m n) pn (n 1) pn 1 0

pn 1

(m n)

pn,

(n 1)

n 0,1,2, ,m

由此可以求得：

(m n 1)(m n)mpn

nn 11

m

n

p C0m p0,

nn

n 0,1, ,m

由 pn 1，即可确定p0，最终得到所要的结果。

n 0

P233/17. 解：（1）由于： n n a,可以得到此过程的Q矩阵：

a

0Q

a ( a )

2

n

002 a

n a

000

n n

( , ,a 0)

a

(2 a 2 )

[n( ) a]

令：

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