随机过程习题答案(10)

清华大学出版社 陆大金编著

证毕。

P229/3. 解：（1）因为{N(t),t 0}是一Poission过程，由母函数的定义，有：

N(t t)(s)

P{N(t) k} s

k 0

k

k k

P{N(t) l} P{N( t) k l} sk 0 l 0 klk l P{N(t) l} s P{N( t) k l} s k 0 l 0

l 0 l 0

lk l

P{N(t) l} s P{N( t) k l} s k l

l

k l

P{N(t) l} s P{N( t) k l} s

k l l

P{N(t) l} s P{N( t)

l 0

j 0

j} s

j

N(t)(s) N( t)(s)

（2）有上面（1）的结果，可得：

N(t)(s)

t

limlim

N(t t)(s) N(t)(s)

t

N(t)(s) N( t)(s) N(t)(s)

t N( t)(s) 1

t

t 0

t 0

N(t)(s) lim

t 0

（3）当 t充分小时，由于：

N( t)(s)

P{N( t) s} s

k 0

k

1 t ( t) s t ( t) s

1

k

( t) s

k 2

因此，当s 1时，有：

lim

N( t)(s) 1

t

t 0

lim

t ts ( t)

t

t 0

k 2

( t)

t

s (s 1)

k

由（2）的结果，我们有：

N(t)(s)

t

(s 1) N(t)(s)

P229/4. 解：（1）由上面3题的结果（3），我们有：

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