2000-2013年全国高中数学联合竞赛试卷(含答案)(3)

2000年全国高中数学联赛二试题 （10月15日上午10∶00-12∶00）

一．（本题满分50分）

如图，在锐角三角形ABC的BC边上有两点E、F，满足∠BAE=∠CAF，作FM⊥AB，FN⊥AC（M、N是垂足），延长AE交三角形ABC的外接圆于D．证明：四边形AMDN与三角形ABC的面积相等．

C E

二．（本题满分50分）

设数列{a n}和{b n }满足a0=1，a1=4，a2=49，且 an+1=7an+6bn－3， n=0，1，2， bn+1=8an+7bn－4．

证明a n（n=0，1，2， ）是完全平方数． 三．（本题满分50分）

有n个人，已知他们中的任意两人至多通电话一次，他们中的任意n－2个人之间通电话的次数相等，都是3 k次，其中k是自然数，求n的所有可能值．

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