(2)△OAP的面积S ∵0＜a＜
1
ayp 2
1
，故－a＜m a时，0＜ a2 aa2 1 2m＜a， 2
由唯一性得 xp a2 aa2 1 2m
显然当m＝a时，xp取值最小．由于xp＞0，从而yp＝1
x2pa
2
取值最大，此时yp 2a a2，∴
S aa a2．
a2 11
当m 时，xp＝－a2，yp＝ a2，此时S a a2．
22
1
下面比较aa a2与a a2的大小：
2
11
令aa a2 a a2，得a
23111
故当0＜a 时，aa a2 a a2，此时Smax a a2．
232
111
当 a 时，aa a2 a a2，此时Smax aa a2． 20分
232
15．解：设6个电阻的组件(如图3)的总电阻为RFG，当R i＝a i，i＝3，4，5，6，R1、R2是a1、a2的
任意排列时，RFG最小 5分
证明如下：
1．设当两个电阻R1、R2并联时，所得组件阻值为R，则
111
．故交换二电阻的位置，不改
RR1R2
变R值，且当R1或R2变小时，R也减小，因此不妨取R1＞R2．
2．设3个电阻的组件(如图1)的总电阻为RAB RAB
RR R1R3 R2R3R1R2
R3 12
R1 R2R1 R2
显然R1＋R2越大，RAB越小，所以为使RAB最
小必须取R3为所取三个电阻中阻值最小的—个．
3．设4个电阻的组件(如图2)的总电阻为RCD
111 RCDRABR4
RR R1R3 R1R4 R2R3 R2R4 12
R1R2R4 R1R3R4 R2R3R4
1 i j 4
若记S1 S2
RR
i
j
,
S2 R1R2R3
S1 R3R4
1 i j k 4
RiRjRk，则S1、S2为定值，于是RCD
只有当R3R4最小，R1R2R3最大时，RCD最小，故应取R4＜R3，R3＜R2，R3＜Rl，即得总电阻的阻值最小 15分
4°对于图3把由R1、R2、R3组成的组件用等效电阻RAB代替．要使RFG最小，由3°必需使R6＜R5；且由1°应使RCE最小．由2°知要使RCE最小，必需使R5＜R4，且应使RCD最小． 而由3°，要使RCD最小，应使R4＜R3＜R2且R4＜R3＜R1，
这就说明，要证结论成立 20分
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