2000年全国高中数学联合竞赛试卷 （10月15日上午8:00 9:40）
一、选择题（本题满分36分，每小题6分）
x2－2
1．设全集是实数，若A={xx－2 0}，B={x|10=10x}，则A∩ RB是( ) (A){2} (B){ 1} (C){x|x 2} (D)
ααα
2．设sin ＞0，cos ＜0，且sin＞，则的取值范围是( )
333
ππ2kππ2kππ
(A)(2k +2k +， k Z (B)( + ，+)，k Z
6336335πππ5π
(C)(2k +，2k + )，k Z (D)(2k +，2k +)∪(2k +2k + )，k Z
6436
22
3．已知点A为双曲线x y=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右分支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是( )
333
(A) (B) (C3 (D3
32
4．给定正数p，q，a，b，c，其中p q，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，则一元二次方程bx2 2ax+c=0( )
(A)无实根 (B)有两个相等实根 (C)有两个同号相异实根 (D)有两个异号实根
54
5．平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线y=的距离中的最小值是( )
35
343411(A) (B) (C) (D)
170852030
ππ
6．设ω=cos+isin，则以 ， 3， 7， 9为根的方程是( )
55
(A)x4+x3+x2+x+1=0 (B) x4 x3+x2 x+1=0 (C) x4 x3 x2+x+1=0 (D) x4+x3+x2 x 1=0 二．填空题（本题满分54分，每小题9分）
1．arcsin(sin2000 )=__________．
n
32333n
2．设an是(3x)的展开式中x项的系数(n=2，3，4， )，则lim(++ +))=________.
an n→∞a2a3
3．等比数列a+log23，a+log43，a+log83的公比是____________.
x2y2
4．在椭圆+1 (a＞b＞0)中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方的端点为B.若该椭圆的离心率
ab
5－1是ABF=_________.
2
5．一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积是________. 6．如果：(1)a，b，c，d都属于{1，2，3，4}； (2)a b，b c，c d，d a；
(3)a是a，b，c，d中的最小值，
____
那么，可以组成的不同的四位数abcd的个数是_________ 三、解答题(本题满分60分，每小题20分)
S1．设Sn=1+2+3+ +n，n N*，求f(n)=的最大值．
(n+32)Sn+1
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