KHOH
KH=3OH 40分
sin120 sin30
又∵BM=CN，BK=CH， ∴KM=NH
∴MH+NH=MH+KM=KH=3OH ∴
MH NH
=3 50分
OH
二、（本题满分50分）
实数a,b,c和正数 使得f(x)=x3+ax2+bx+c有三个实根x1,x2,x3，且满足
① x2 x1= ,
② x3>求
1
(x1+x2) 2
2a3 27c 9ab
解：∵ f(x)=f(x) f(x3)=(x x3)[x2+(a+x3)x+x32+ax3+b] ∴ x1,x2是方程x2+(a+x3)x+x32+ax3+b的两个根
∵ x2 x1=
∴ (a+x)2 4(x32+ax3+b)= 3x32+2ax3+ 2+4b a2=0
3
33
2
1
(x1+x2) 2
122
∴ x3 [ a 4a 12b 3 ] (Ⅰ)
3
∵x3>
且 4a2 12b-3 2 0 (Ⅱ) 10分 ∵ f(x)=x3+ax2+bx+c
a3a2a231
b)(x ) a c ab 20分 =(x ) (
333273
∵ f(x3)=0
123a3a2a
a c (x3 ) ( b)(x3 ) (Ⅲ) ∴ ab
327333
a123a2 222
由(Ⅰ)得 x3 4a 12b 3 ] b
33334
a2 21223 b，由(Ⅱ) 和(Ⅲ)可知p 且ab a3 c 记p=
433279
令 y=
p
2
4
(p 2)
123233a c y(y2 2) 30分
327944
3 2 23 2 33 2 33
y y () ∵ y =y 444242
2
=(y )(y )
2
p
2
，则y 0且ab
0
2a3 27c 9ab331233
a c ∴ab 40分
232718 3
∴取a=2,b=2,c=0, =2，则f(x)=x3+ax2+bx+c有根 1， 3 1，0
显然假设条件成立，且
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