2010年高三数学计算试题分类汇编——圆锥曲线(9)

(I) (II) 解：

求椭圆C的离心率； 如果|AB|=

15

，求椭圆C的方程. 4

设A(x1,y1),B(x2,y2)，由题意知y1＜0，y2＞0. （Ⅰ）直线l的方程为

y

(x

c)，其中c

y x c),

22224

联立 x2y2得(3a b)y cy 3b 0

2 2 1

b

a

y2 解得y1

因为AF 2FB，所以 y1 2y2.

即

2得离心率 e

c2

. ……6分

a3

215

2 . （Ⅱ）因为AB 2

y12

43a b

由

515c2

a.所以a ，得a=3

，b .

得b 344a3

x2y2

椭圆C的方程为 1. ……12分

95

（2010全国卷2文数）（22）（本小题满分12分）

x2y2

已知斜率为1的直线1与双曲线C：2 2 1(a 0,b 0)相交于B、D两点，且BD的中

ab

点为M（1.3）

（Ⅰ）（Ⅰ）求C的离心率； （Ⅱ）（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|=17证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切。

【解析】本题考查了圆锥曲线、直线与圆的知识，考查学生运用所学知识解决问题的能力。 （1）由直线过点（1，3）及斜率可得直线方程，直线与双曲线交于BD两点的中点为（1，3），可利用直线与双曲线消元后根据中点坐标公式找出A,B的关系式即求得离心率。 （2）利用离心率将条件|FA||FB|=17，用含A的代数式表示，即可求得A，则A点坐标可得（1，

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