2010年高三数学计算试题分类汇编——圆锥曲线(5)

m21

(m 1( )

82

2

m21所以 0

82

即m 4

又因为m 1且 0 所以1 m 2。

所以m的取值范围是(1,2)。

（2010全国卷2理数）（21）（本小题满分12分）

2

x2y2

己知斜率为1的直线l与双曲线C：2 2 1 a＞0，b＞0 相交于B、D两点，且BD

ab

的中点为M 1,3 ． （Ⅰ）求C的离心率；

（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，DFBF 17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．

【命题意图】本题主要考查双曲线的方程及性质，考查直线与圆的关系，既考查考生的基础

知识掌握情况，又可以考查综合推理的能力. 【参考答案】

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