2010年高三数学计算试题分类汇编——圆锥曲线(19)

3y13y233FM ( ,),同理可得FN ( ,)

22(x1 1)22(x2 1)

9y1y232

因此FM FN ( )

22(x1 1)(x2 1)

81k242 ＝ 22

4k 34k9

4(2 1)k 3k2 3

＝0

②当直线BC与x轴垂直时，起方程为x＝2，则B(2,3),C(2,－3)

3313

AB的方程为y＝x＋1,因此M点的坐标为(,)，FM ( ,)

2222

33

同理可得FN ( , )

22

3233

因此FM FN ( ) ( )＝0

222

综上FM FN＝0，即FM⊥FN

故以线段MN为直径的圆经过点F………………………………………………12分

（2010天津文数）（21）（本小题满分14分）

x2y2已知椭圆2 2 1（a>b>0）的离心率

e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为

2ab

4.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.

|= （i

）若|AB

，求直线l的倾斜角； 5

（0，y0）QB=4.求y0的值. （ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且QA

【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、

直线的倾斜角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力.满分14分.

（Ⅰ）解：由

e=

c22222 3a 4c.再由c a b，解得a=2b. a由题意可知

1

2a 2b 4，即ab=2. 2

解方程组

a 2b,

得a=2，b=1.

ab 2,

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