2010年高三数学计算试题分类汇编——圆锥曲线(10)

0），由于A在X轴上所以，只要证明2AM=BD即证得。

（2010江西理数）21. （本小题满分12分）

x2y2

C1:2 2 1(a b 0)22

C:x by b2ab设椭圆，抛物线。

（1） 若C2经过C1的两个焦点，求C1的离心率；

（2） 设A（0，b）

，Q ,又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△AMN的

5 4

垂心为B 0b ，且△QMN的重心在C2上，求椭圆C1和抛物线C2的方程。

【解析】考查椭圆和抛物线的定义、基本量，通过交点三角形来确认方程。

（1）由已知椭圆焦点(c,0)在抛物线上，可得：c b，由

2

2

3 4

c21a b c 2c,有2 e 。

a22

2

2

2

(2)由题设可知M、N关于y轴对称，设

M( x1,y1),N(x1,y1)(x1 0),由 AMN的垂心为B，有

3

BM AN 0 x12 (y1 b)(y1 b) 0。

4

由点N(x1,y1)在抛物线上，x1 by1 b，解得：y1 或y1 b(舍去)

故x1

2

2

b4

bbb,M(, ),N, )，得

QMN重心坐标). 444

b211

b2,所以

b=2，M( ),N )，又因为M、 由重心在抛物线上得：3 422

x2y216

N在椭圆上得：a ，椭圆方程为 1，抛物线方程为x2 2y 4。

1643

2

3

（2010安徽文数）17、（本小题满分12分）

椭圆E经过点A 2,3 ，对称轴为坐标轴， 焦点F1,F2在x轴上，离心率e (Ⅰ)求椭圆E的方程；

1

。 2

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