2010年高三数学计算试题分类汇编——圆锥曲线(16)

（Ⅱ）由题意知p(0,t)( 1 t 1)

y t x 由 x2

得2

y 1 3

所以圆P

解得t

所以点P的坐标是（0

， ） 22

2

2

2

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，圆P的方程x (y t) 3(1 t)。因为点Q(x,y)在圆P

上。所以

y t t 设t cos ,

(0, )，则t cos 2sin( 当

（2010北京理数）（19）（本小题共14分）

在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于

6

)

3

，即t

1

，且x 0，y取最大值2. 2

1. 3

(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；

(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

（I）解：因为点B与A( 1,1)关于原点O对称，所以点B得坐标为(1, 1). 设点P的坐标为(x,y) 由题意得

y 1y 11

x 1x 13

2

2

化简得 x 3y 4(x 1).

故动点P的轨迹方程为x 3y 4(x 1)

（II）解法一：设点P的坐标为(x0,y0)，点M，N得坐标分别为(3,yM),(3,yN). 则直线AP的方程为y 1

2

2

y0 1y 1

(x 1)，直线BP的方程为y 1 0(x 1) x0 1x0 1

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库2010年高三数学计算试题分类汇编——圆锥曲线(16)在线全文阅读。