（2010辽宁文数）（20）（本小题满分12分）
x2y2
设F1，F2分别为椭圆C:2 2 1(a b 0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C
ab
相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l
的距离为（Ⅰ）求椭圆C的焦距；
（Ⅱ）如果AF2 2F2B,求椭圆C的方程.
解：（Ⅰ）设焦距为2c，由已知可得F1到直线l
故c 2. 所以椭圆C的焦距为4.
（Ⅱ）设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知y1 0,y2 0,直线l
的方程为y x 2).
y x 2),
得(3a2 b2)y2 2y 3b4 0. 联立 x2y2
2 2 1
b a
2(2 2a)2(2 2a)
,y2 . 解得y1 2222
3a b3a b
因为AF2 2F2B,所以 y1 2y2.
2(2 2a)2(2 2a)
2 . 即2222
3a b3a b
得a 3.而a b 4,所以b
2
2
x2y2
1. 故椭圆C的方程为95
（2010辽宁理数）(20)（本小题满分12分）
x2y2
设椭圆C：2 2 1(a b 0)的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B
ab
两点，直线l的倾斜角为60,AF 2FB.
o
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