2010年高三数学计算试题分类汇编——圆锥曲线

2010年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线

（2010上海文数）23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

x2y2

已知椭圆 的方程为2 2 1(a b 0)，A(0,b)、B(0, b)和Q(a,0)为 的三个顶点.

ab 1

（1）若点M满足AM (AQ AB)，求点M的坐标；

2

（2）设直线l1:y k1x p交椭圆 于C、D两点，交直线l2:y k2x于点E.若

b2

k1 k2 2，证明：E为CD的中点；

a

（3）设点P在椭圆 内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆 的

两个交点P1 PP2 PQPP1 PP2 PQ？令a 10，b 5，点P的坐标是1、P2满足PP （-8，-1），若椭圆 上的点P1 PP2 PQ，求点P1、P2满足PP1、P2的坐标.

ab解析：(1) M(, )；

22

y k1x p

(2) 由方程组 x2y2，消y得方程(a2k12 b2)x2 2a2k1px a2(p2 b2) 0，

2 2 1

b a

因为直线l1:y k1x p交椭圆 于C、D两点， 所以 >0，即a2k12 b2 p2 0，

设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)， x1 x2a2k1p 22 x0 2ak1 b2

则 ， 2

bp y kx p

10 0a2k12 b2

y k1x p

由方程组 ，消y得方程(k2 k1)x p，

y kx 2

a2k1pp

22 x0 x 22

k kak bb 211

又因为k2 2，所以 ， 2

ak1

y kx bp y

20222 ak b 1

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