29届全国中学生物理竞赛复赛(高清试题图片Word答案)(6)

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用数值方法求解可得R x4（13）

4.7 3.010kmxe表示卫星与赤道相切点v【亦可用开普

勒第二定律和能量守恒定律求得.令R xe即近地点的速率，则有

2eex和 12

1GMm1GMm22(R)ex2R2R ex由上两式联

立可得到方程532GM2GM xxx

02323eee其中除

外其余各量均已知, 因此这是关于的五次方程. 同样可以用

数值方法解得.】RRR xxx卫星从脱离太空电梯到与地球赤道

相切经过了半个周期的时间，为了求出卫星运行的周期

，设椭圆的半长轴为，半短轴为，有xe (14) 222ex (15)

因为面积速度可表示为12

(16) sx2所以卫星的运动周期为

(17) s代入相关数值可得 h

(18) 6.8卫星与地球赤道第一次相切时已在太空中运行了

半个周期，在这段时间内，如果地球不转动，卫星沿地球

自转方向运行180度，落到西经处与赤道相切. 但由于地球

自转，在这(180110)期间地球同时转过了角度，

地球自转角速度，因此卫星与地球赤道

T/2360/24h15/h相切点位于赤道的经度为西经

（19）1801101212即卫

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