29届全国中学生物理竞赛复赛(高清试题图片Word答案)(14)

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111100在金属杆由ab位置滑动到cd位置过程中，金属杆

与大 b d 圆环接触的两点之间的长度可视为不变，近似为.2RL1

图 1 将（2）式代入（1）式得，在金属杆由ab滑动到cd过程中感

应电动势大小始终为（3）1以、

和分别表示金属杆、杆左和右圆弧中的电流，方向如图1所示，

以表示a、b两IIIU21ab端的电压，由欧姆定律有

（4）ab110 （5）ab220式中，和分

别为金属杆左、右圆弧的弧长.根据提示，和中的电流在圆心处

产生的磁感llll1212应强度的大小分别为Il11 （6）1m2R1Il22（7）

2m2R1方向竖直向上，方向竖直向下.BB12由（4）、（5）、（6）和

（7）式可知整个大圆环电流在圆心处产生的磁感应强度为 20

（8）无论长

直金属杆滑动到大圆环上何处，上述结论都成立，于是在圆心

处只有金属杆的电流I所产生磁场. 在金属杆由ab滑动到cd的

过程中，金属杆都处在圆心附近，故金属杆可近似视为无限长

直导线，由提示，金属杆在ab位置时，杆中电流产生的磁感应

强度大小为 2I （9）3mR1

100方向竖直向下.对应图1的等效电路如图2，杆中的电流 a

（10）IIIRR 1 2 右左右左

左右其中为金属杆与大圆环两接触点间这段金属杆的电阻，R R R

左ab 和分别为金属杆左右两侧圆弧的电阻，由于长直金属杆

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