29届全国中学生物理竞赛复赛(高清试题图片Word答案)(5)

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点到地心的距离大于地球半径，因此卫星不会撞击地球. ii.

由开普勒第二定律可知卫星的面积速度为常量，从远地点

可求出该常量为s2设

和分别为卫星椭圆轨道的半长轴和半短轴，由椭圆的几何

关系有 ab 11

0.280.80R (7) 220.800.2822 (8) 2T卫星运动的周期为

(9) s代人相关数值可求出（10）9.5h 卫星

刚脱离太空电梯时恰好处于远地点，根据开普勒第二定律可知

此时刻卫星具有最小角速度，其后的一周期内其角速度都应不

比该值小，所以卫星始终不比太空电梯转动得慢；换言之，太

空电梯不可能追上卫星.设想自卫星与太空电梯脱离后经过，卫

星到达近地点，而此时太空电梯已转过此（约14小时）1.5T点，

这说明在此前卫星尚未追上太空电梯.由此推断在卫星脱落后的

0-12小时内二者不可能相遇；而在卫星脱落后12-24小时内卫

星将完成两个多周期的运动，同时太空电梯完成一个运动周期，

所以在12-24小时内二者必相遇，从而可以实现卫星回收. 2.根

据题意，卫星轨道与地球赤道相切点和卫星在太空电梯上的脱

离点分别为其轨道的近地点和远地点.在脱离处的总能量为

1GMmGMm2（11）m(R)

x2xxe此式可化为32GM xx

(12) 123e e e这是关于的四次方程，

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