学而思小学奥数36个精彩讲座总汇全(9)

11111＋＋2×＋）÷3＝ 1278426所以5个小队合作需要6天完成这项工程.

评注：这类需综合和差倍等知识的问题在工程问题中还是很常见的.

10．一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水．若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满．又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍．则该水箱最多可容纳多少吨水?

【分析与解】 设甲管注入18吨水所需的时间为“1”，而乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍，那么乙管注入18吨的水所需时间为“O.5”，所以乙管注入27吨水所需的时间为27÷18×0.5=0.75.

以下采用两种方法：

方法一：设丙在单位时间内注入的水为“1”，那么有：

因此18+“1”=27+“O.75”，则“0.25”=9吨，所以“1” =36吨，即丙在单位时间内灌入36吨的水．

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所以水箱最多可容纳18+36=54吨的水．

方法二：也就是说甲、丙合用的工作效率是乙、丙合用工作效率的

3． 43(2+丙)；所4 再设甲单独灌水的工作效率为“1”，那么乙单独灌水的工作效率为“2”，有1+丙=

以丙的工作效率为“2”，即丙的工作效率等于乙的工作效率，那么在乙、丙合灌时，丙也灌了27吨，那么水箱最多可容纳27+27=54吨水．

11.某水池的容积是100立方米，它有甲、乙两个进水管和一个排水管．甲、乙两管单独灌满水池分别需要10小时和15小时．水池中原有一些水，如果甲、乙两管同时进水而排水管放水，需要6小时将水池中的水放完；如果甲管进水而排水管放水，需要2小时将水池中的水放完．问水池中原有水多少立方米?

【分析与解】 甲每小时注水100÷10=10(立方米)， 乙每小时注水100÷15= 设排水管每小时排水量为“排”，

则(“排”－10－

20(立方米)， 32050)×3=(“排”－10)，整理得3“排”－3×=“排”－10,2“排”=40，33则“排”=20．

所以水池中原有水(20—10)×2=20(立方米)．

12．一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管．当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池．现在需要在2小时内将水池注满，那么最少要打开多少个进水管?

【分析与解】 记水池的容积为“1”，设每个进水管的工作效率为“进”，排水管的工作效率为“排”，那么有：

11， 2“进”－“排”=. 51511211 所以有，2“进”=(－)=，那么“进”=，则“排”=.

515151515 4“进”－“排”=

题中需同时打开x个进水管2小时才能注满，有： x“进”－“排”=

1111，即x－=，解得x=8.5 215152所以至少需打开9个进水管，才能在2小时内将水池注满．

13．蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时．要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有

1池水．如6果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管，每次每管开1小时，问经过多少时间后水开始溢出水池?

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【分析与解】 方法一：甲、乙、丙、丁四个水管，按顺序各开l小时，共开4小时，池内灌进的水是全池的

111170－＋－=. 34566 最优情况为：在完整周期后的1小时内灌满一池水．因为此时为甲管进水时间，且甲的效率是四条管子中最大的．

那么在最优情况下：完整周期只需注入1－ 所需周期数为

111－＝池水． 632170302÷＝＝4 276717173＋×5=＋＝ 660612431113 剩下l－＝池水未灌满，而完整周期后l小时内为甲注水时间，有÷＝ (小时).

4443433 所以，需5个完整周期即20小时，再加上小时，即20小时后水开始溢出．

441方法二：甲、乙、丙、丁四个水管，按顺序各开1小时，共开4小时，池内灌进的水是全池的－

31117＋－= . 456601717加上池内原有的水，池内有水：＋=.

6606017745 再过四个4小时，也就是20小时后，池内有水：＋×4=，在20小时后，只需要再灌水

6060604511－＝,水就开始溢出．

604113333 ÷= (小时)，即再开甲管小时，水开始溢出，所以20+=20(小时)后，水开始溢出水

434444 那么，至少需要5个完整周期，而5个完整周期后，水池内有水池．

方法三：甲、乙、丙、丁四个水管，按顺序各开1小时，共开4小时，池内灌进的水是全池的

1－31117＋－＝. 45660171743＋=,有待注入； 660606017724363 二个周期后，池内有水：＋=,即有先待注入；

6060606052473129 三个周期后，池内有水：＋＝，有待注入；

60606060317382211 四个周期后，池内有水：＋＝，即有待注入；

606060603038745151 五个周期后，池内有水：＋＝，即有待注入．

6060606041113 而此时，只需注入的水即可，小于甲管1小时注入的水量，所以有÷= (小时)，即再开

4434一个周期后，池内有水：

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甲管

333小时，水开始溢出，所以20+＝20 (小时)后,水开始溢出水池． 444 评注：这道题中要求的是第一次溢出，因为在一个周期内不是均匀增加或减少，而是有时增加有时又减少，所以不能简单的运用周期性来求解，这样往往会导致错误的解答，至于为什么?我们给出一个简单的问题，大家在解完这道题就会知晓．

有一口井，深20米，井底有一只蜗牛，蜗牛白天爬6米，晚上掉4米，问蜗牛爬出井需多少时间?

14.一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水是固定的．当这个水池水满时，打开A管，8小时可将水池排空；打开B管，10小时可将水池排空；打开C管，12小时可将水池排空．如果打开A，B两管，4小时可将水池排空，那么打开B，C两管，将水池排空需要多少时间?

【分析与解】 设这个水池的容量是“1”

1+每小时渗入水量； 81 B管每小时排水量是： +每小时渗入水量；

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