学而思小学奥数36个精彩讲座总汇全

有新三班的为原一、二班总人数的1- 所以原来两班总人数是：30÷

75?，为30人． 12125=72(人)． 12 则新一班与新二班人数总和是72-30=42(人)． 现在再把新二班人数算作1份．

1?10?? 新一班人数=42? =22(人)，新二班人数=42-22=20(人)．

1?10???1 (原一班人数)-(原二班人数)=(22-20)÷?? 原一班人数=(72+24)÷2=48(人)．

?11??=2×12=24(人)．

?34?

11．有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖．已知：①第一包糖的粒数是第二包糖的

2；3②在第一包糖中，奶糖占25％，在第二包糖中，水果糖占50％；③巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍．当两包糖合在一起时，巧克力糖占28％，那么水果糖所占百分比等于多少?

【分析与解】表述1：设第一包有2a粒糖，则第二包有3a粒糖，设第二包有3b粒巧克力糖，则第一包有4b粒巧克力糖．

4b?3bb5?28％，所以?×28％=20％．

2a?3aa74b于是第一包中，巧克力糖占=40％，水果糖占1-40％-25％=35％．

2a2a?35???3a?50???44％． 在两包糖总粒数中，水果糖占

2a?3a表述2：设第一包糖总数为“2”，那么第二包糖总数为“3”，并设第一包糖含有巧克力糖2c，第二包糖含有巧克力糖c．

那么有2×2c+3×c=28％×(2+3)，有7c=140％，所以c=20％，那么有如下所示的每种糖所占的百分数．

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所以水果糖占总数的(35％×2+50％×3)÷(2+3)=44％．

12．某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等：⑦甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20％；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50％；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍．

那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少?

【分析与解】 表述1：不妨设甲校有60人获奖，由①、②，乙校有50人获奖． 由③知两校获二等奖的共有(60+50)×20％=22人； 由⑤知甲校获二等奖的有22÷(4.5+1)×4.5=18人； 由④知甲校获一等奖的有60-60×50％-18=12人， 从而所求百分数等于12÷50×100％=24％． 表述2：

(这有一个“5”)

1.2÷5×100％=24％，即乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的24％．

13．①某校毕业生共有9个班，每班人数相等．②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1．那么该校毕业生中男、女生人数比是多少?

【分析与解】表述1：由②知，一、二、三班的男生总数比二、三班总人数多1． ③知，四至九班的男生总数比七、八、九班总人数少1．

因此，一至九班的男生总数是二、三、七、八、九共五个班的人数，则女生总数 等于四个班的人数．

所以，男、女生之比是5：4． 表述2： ．

有“一、二、三班男生”加上“四、五、六、七、八、九班男生”即为一至九班全体男生数，恰为

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“二、三班总人数”加上“四、五、六班总人数”，即为五个班总人数，则女生总数等于四个班的人数．

所以，男、女生之比是5：4．

14．某商品按原定价出售，每件利润为成本的25％；后来按原定价的90％出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1．5倍．问后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几?

【分析与解】设这种商品的成本为“1”，共卖出商品“1”，则利润为25％，总利润为0．25，定价为1．25．

那么按原定价的90％出售，即以1.25× 90％=1.125的价格出售，现在销售的件数比原来增加了1.5倍，利润为0.125×(1.5+1)=O.3125，而原来的总利润为O.25，现在增加了0.3125一O.25=0.0625，0.0625÷0.25：25％．

所以，后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了25％．

15．赢利百分数=

卖出价?买入价?100??

买入价某电子产品去年按定价的80％出售，能获得20％的赢利；由于今年买入价降低，按同样定价的75％出售，却能获得25％的赢利．那么

今年买入价是多少?

去年买入价 【分析与解】 根据题中给出的公式知： 赢利百分数×买入价=卖出价一买入价 则买入价×(赢利百分数+1)=卖出价，

那么买入价=

卖出价

赢利百分数+1今年买入价今年卖出价??1+25???定价?75???125??9＝＝＝

???去年买入价去年卖入价??1+25??定价?80??120?10

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第5讲 比和比例

两个数相除又叫做两个数的比． 一、比和比例的性质

性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d； 性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；

性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数) 性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比； 反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比． 二、比和比例在行程问题中的体现 在行程问题中，因为有速度=

路程，所以： 时间当一组物体行走速度相等，那么行走的路程比等于对应时间的反比； 当一组物体行走路程相等，那么行走的速度比等于对应时间的反比； 当一组物体行走时间相等，那么行走的速度比等于对应路程的正比．

1．A和B两个数的比是8：5，每一数都减少34后，A是B的2倍，试求这两个数． 【分析与解】

方法一：设A为8x，则B为5x，于是有(8x-34):(5x-34)=2：1，x=17，所以A为136，B为85． 方法二：因为减少的数相同，所以前后A 、B的差不变，开始时差占3份，后来差占1份且与B一样多，也就是说减少的34，占开始的3-1=2份，所以开始的1份为34÷2=17，所以A为17×8=136，B为17×5=85．

2．近年来火车大提速，1427次火车自北京西站开往安庆西站，行驶至全程的

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