学而思小学奥数36个精彩讲座总汇全(2)

5再向前56千米处11所用时间比提速前减少了60分钟，而到达安庆西站比提速前早了2小时．问北京西站、安庆西站两地相距多少千米?

【分析与解】设北京西站、安庆西站相距多少千米？ (

5510x+56)：x=60：120，即(x+56)：x=1：2，即x=x+112，解得x=1232． 111111 即北京西站、安庆西站两地相距1232千米，

3．两座房屋A和B各被分成两个单元．若干只猫和狗住在其中．已知：A房第一单元内猫的比率(即住在该单元内猫的数目与住在该单元内猫狗总数之比)大于B房第一单元内猫的比率；并且A房第二单元内猫的比率也大于B房第二单元内猫的比率．试问是否整座房屋A内猫的比率必定大于整座房屋B内猫的比率?

【分析与解】 如下表给出的反例指出：对所提出问题的回答应该是否定的．表中具体写出了各个单元及整座房屋中的宠物情况和猫占宠物总数的比率．

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4．家禽场里鸡、鸭、鹅三种家禽中公篱与母篱数量之比是2：3，已知鸡、鸭、鹅数量之比是8：7：5，公鸡、母鸡数量之比是1：3，公鸭、母鸭数量之比是3：4．试求公鹅、母鹅的数量比． 【分析与解】 公鸡占家禽场家禽总数的 =15:(3?总数的

211246811?5?4??4)?45:46:(3??5?4??4)?46:47.??，母鸡占3333458?7?51?3103； 108334??，母鸭占总数的；

8?7?53?4202021332342?（?）??（?）?公鹅占总数的，母鹅占总数的，公鹅、母鹅数量之比3?21020203?210202032：：3：2． 为

2020公鸭占总数的

5．在古巴比伦的金字塔旁，其朝西下降的阶梯旁6m的地方树立有1根走子，其影子的前端正好到达阶梯的第3阶(箭头)．另外，此时树立l根长70cm自杆子，其影子的长度为175cm，设阶梯各阶的高度与深度都是50cm，求柱子的高度为多少？

【分析与解】70cm的杆子产生影子的长度为175cm; 所以影子的长度与杆子的长度比为：175：70=2.5倍．

于是，影子的长度为6+1.5+1.5×2.5=11.25，所以杆子的长度为11.25÷2.5=4.5m．

6．已知三种混合物由三种成分A、B、C组成，第一种仅含成分A和B，重量比为3：5；第二种只含成分B和C，重量比为I：2；第三种只含成分A和C，重量之比为2：3．以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中A，B和C，这三种成分的重量比为3：5：2 ?

【分析与解】注意到第一种混合物种A、B重量比与最终混合物的A、B重量比相同，均为3：5.所以，先将第二种、第三种混合物的A、B重量比调整到 3：5，再将第二种、第三种混合物中A、B与第一种混合物中A、B视为单一物质.

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第1讲 计算综合（一）

繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题． 1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：

甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．

2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．

3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观． 4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．

5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级 [第1讲 循环小数与分数]．

711?4?26?27 1．计算：18135813?3?34167123?72317【分析与解】原式=46?2?12? ?4148812813?1233

2．计算：

【分析与解】 注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有19顺序，如果分子与分母在195．于是，我们想到改变运算95后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；9如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序． 而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×0.5． 具体过程如下：

5919(?3?5.22)1993?0.41.6910原式=?(?)

52719(?6?5.22)1995?0.51995950 Page 1 of 134

519?1.321993?0.44?0.4?0.5=9?(?)

51995?0.41995?0.519?1.3291993?20.40.41?)=1?=1?(=1

19950.50.54

3．计算：1?11?1?111987

【分析与解】原式=1?198619871=1?= 1987397339731?1986

4．计算：已知=

11+2+11x+14?8，则x等于多少? 11【分析与解】方法一：

11+2+11x+14?1?112?44x?1?18x?68??

4x?112x?7111?8x?6交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25． 方法二：有1?12?1x?14?13113182 ?1?，所以2???2?；所以x??，那么x?1.25．

1342883x?4

5．求4,43,443,...,44...43???这10个数的和．

9个4 【分析与解】方法一： 4+43+443?...?44...43???

9个4 =4?(44?1)?(444?1)?...?(44...4??1)

10个4 =4?44?444?...?44...4??9=

10个44?(9?99?999?...?999...9)????9 910个9 Page 2 of 134

=

4?[(10?1)?(100?1)?(1000?1)?...?(1000...0?1)]?9 ?????910个04?111.100?????9=4938271591. 9?9个1 =

方法二：先计算这10个数的个位数字和为3?9+4=31；

再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为36?3?39； 再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为32?3?35； 再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为28?3?31； 再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为24?3?27； 再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20，加上万位的进位的2，为20?2?22； 再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16，加上十万位的进位的2，为16?2?18； 再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12，加上百万位的进位的1，为12?1?13； 再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8，加上千万位的进位的1，为8?1?9；

最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4，加上亿位上没有进位，即为4． 所以，这10个数的和为4938271591．

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