学而思小学奥数36个精彩讲座总汇全(8)

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一队干前一个工程需9÷

1=144天． 16 新一队与新二队的工作效率之比为：

2112(3??5?4??4):(3??5?4??4)?46:47.

33331新一队干后一个工程需6÷=282天．

47一队与新一队的工作效率之比为

2115:(3??5?4??4)?45:46

3346所以一队干后一个工程需282×天．

45前后两次工程的工作量之比是144：(282×

46)=(144×45)：(282×46)=540：1081. 45

第6讲 工程问题

多人完成工作、水管的进水与排水等类型的应用题．解题时要经常进行工作时间与工作效率之间的转化．

1．甲、乙两人共同加工一批零件，8小时司以完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了2乙一共加工零件多少个?

2小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务．问5111－=. 812242118484 甲调出后，剩下工作乙需做(8—2)×(÷)=(小时)，所以乙每小时加工零件420÷=25

58245522个，则2小时加工2×25=60(个)，因此乙一共加工零件60+420＝480(个)．

55【分析与解】乙单独加工，每小时加工

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2．某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成．如果由甲、乙两人合作，需48天完成．现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需做多少天?

【分析与解】 由右表知，甲单独工作15天相当于乙单独工作20 天，也就是甲单独工作3天相当于乙单独工作4天．

所以，甲单独工作63天，相当于乙单独工作63÷3×4=84天， 即乙单独工作84+28=112天即可完成这项工程． 现在甲先单独做42天，相当于乙单独工作42÷3×4=56天，即乙还需单独工作112—56=56天即可完成这项工程．

3．有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天．现在让3个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完．当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成?

【分析与解】 甲、乙、丙三个队合修的工作效率为

1111++=，那么它们6天完成的工程量为101215413×6=，而实际上因为中途撤出甲队6天完成了的工程量为1． 4231111 所以－1=是因为甲队的中途撤出造成的，甲队需÷=5(天)才能完成的工程量，所以

222102甲队在6天内撤出了5天．

所以，当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了5天才完成．

4．一件工程，甲队独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半．现在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等，则共用了多少天?

【分析与解】 甲队做6天完成一半，甲队做3天乙队做2天也完成一半。所以甲队做3天相当于乙队做2天．

即甲的工作效率是乙的应是： 8÷(1+l+

22，从而乙单独做12×=8(天)完成，所以两段所用时间相等，每段时间332)＝3(天)，因此共用3×2＝6(天)． 3

5．抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、

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乙每天工作效率和的

1．如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？ 51，又已知甲每天抄写量等于乙、丙两人每天抄写量811之和，因此甲两天抄写书稿的，即甲每天抄写书稿的；

81611 由于丙抄写5天相当于甲乙合抄一天，从而丙6天抄写书稿的，即丙每天抄写书稿的；于是

8481111可知乙每天抄写书稿的－－＝.

81648241 所以乙一人单独抄写需要1÷=24天才能完成．

24【分析与解】已知甲、乙、丙合抄一天完成书稿的

6．游泳池有甲、乙、丙三个注水管．如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池．那么，单开丙管需要多少小时注满水池?

113-=,

820401311 丙管每小时注满水池的-=. 6401201112010 因此，单开丙管需要1÷==10(小时)．

1201111【分析与解】 乙管每小时注满水池的

7．一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12

天可以完成．那么甲、丁两人合作多少天可以完成?

【分析与解】 甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是

111、、. 8612 对于工作效率有(甲，乙)+(丙，丁)－(乙，丙)=(甲，丁)．

即

11111+－=，所以甲、丁合作的工作效率为． 81262424所以，甲、丁两人合作24天可以完成这件工程．

8．一项工作，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成．那

么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天?

【分析与解】 方法一：对于工作效率有： (甲，乙)+(乙，丙)－(丙，甲)=2乙，即为

11113+－=为两倍乙的工作效率，所以乙的工作效率89187221． 144 Page 29 of 134

而对于工作效率有，(乙，丙)－乙=丙，那么丙的工作效率为 那么丙一个人来做，完成这项工作需1÷

1131－＝ 9144481=48天． 481112121 方法二：2(甲，乙，丙)=(甲+乙)+(乙、丙)+(甲、丙)＝＋＋＝，所以(甲，乙，丙)=

891872722121÷2＝，即甲、乙、丙3人合作的工作效率为．

1441442111 那么丙单独工作的工作效率为－＝，那么丙一个人来做，完成这项工作需48天．

144848

9．某工程如果由第1、2、3小队合干需要12天才能完成；如果由第1、3、5小队合干需要7天才能完成；如果由第2、4、5小队合干需要8天才能完成；如果由第1、3、4小队合干需要42天才能完成．那么这5个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程?

【分析与解】 由已知条件可得，

对于工作效率有：

(1、2、3)+(1、3、5)+2(2、4、5)+(1、3、4)=3(1、2、3、4、5)． 所以5个小队一起合作时的工作效率为： （

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