随机信号分析(常建平+李海林)习题答案(4)

1-12 已知随机变量(X,Y)的概率密度为

(3x 4y) ke

fXY(x,y)

0

,x 0,y 0,

其它

求：①系数k？②(X,Y)的分布函数？③P{0 X 1,0 X 2}？

第③问 方法一：

联合分布函数FXY(x,y)性质：

若任意四个实数a,a,b,b，满足

1

2

1

2

a1 a2,b1 b2，则

P{a1 X a2,b1 Y b2} FXY(a2,b2) FXY(a1,b1) FXY(a1,b2) FXY(a2,b1)

P{0 X 1,0 Y 2} FXY(1,2) FXY(0,0) FXY(1,0) FXY(0,2)

方法二：利用

P{(x,y) D} fXY u,v dudv

D

20

P{0 X 1,0 Y 2}

0fXY x,y dxdy

1

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