随机信号分析(常建平+李海林)习题答案(17)

1-28 已知两个独立的随机变量X,Y的特征函数分别是QX(u)和

QY(u)，求随机变量Z 3(X 1) 2(Y 4)特征函数QZ(u)？

解：

特征函数的性质：相互独立随机变量和的特征函数等于它们特征函数之积

X、Y独立，

因此有 3(X 1)和2(Y 1)独立

独立的等价条件（充分必要条件）

① fXY(x,y) fX(x) fY(y)

knkn

k 1,n 1 E(XY) E(X)E(Y) ②

③ QX(u1,u2)=QX u1 QX u2

1

2

1-29 已知二维高斯变量(X,X)中，高斯变量X,X的期望分别为

1

2

1

2

2

m1,m2，方差分别为 12, 2，相关系数为 。令

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