随机信号分析(常建平+李海林)习题答案(15)

1-25 已知随机变量X,Y相互独立，分别服从参数为 1和 2的泊松分布。①求随机变量X的数学期望和方差？②证明

Z X Y服从参数为 1 2的泊松分布。

解：① 泊松分布

e k

P X k

k!k 0

juk

特征函数的定义 QX u E e e k! e e k 0k 0

juX

k

e

k!

juk

xk

由e k!(1-17

k 0

x

题用过) 可得QX u e

de j

du

j

u 0

2

e

eju

e

(eju 1)

E X j

dQX u du

2

2

u 0

eju 1

u 0

2

E X j

dQX u d2u

de

d2u

ju

2 e 1

u 0

2

②根据特征函数的性质，X Y相互独立，

QZ u QX u QY u e

( 1 2)(eju 1)

表明Z服从参数为 1 2的泊松分布

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