小学奥数六年级举一反三11-16[1](9)

60

扇形的面积：2×2×3.14× ≈2.09（平方厘米） 360

三角形BOC的面积：7÷2÷2＝1.75（平方厘米） 7－（2.09+1.75）＝3.16（平方厘米）

答：阴影部分的面积是3.16平方厘米。 练习5

1、 如图19－19所示，∠1＝15度，圆的周长位62.8厘米，平行四边形的面积为100

平方厘米。求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。

2、 如图19－20所示，三角形ABC的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC＝6厘米，

BD：DC＝3：1。求阴影部分的面积。

3、 如图19－21所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。

A

C A

O 5.2 O B ○○30 60 12 B C A D 19－21 19－20 19－19

C C D

5.2 26 ○30 ○ 30 A 12 B A 60

D C

26

○30 答案：

B A 60 练1

1

1、 图答19－1阴影部分的面积为：6×6×2 ＝18平方厘米

2、 图答19－2阴影部分的面积为：6×6＝36平方厘米

1

3、 图答19－3阴影部分的面积为：10×（10÷2）×2 ×2＝50平方厘米

练2

1、 图答19－4中阴影部分的面积为：（2+2）×2＝8平方厘米 1

2、 图答－5阴影部分的面积为：4×4× ＝8平方厘米

2

11

3、 图答19－6阴影部分的面积为：42×3.14× －4×4× ＝4.56平方厘米

42练3

B B 1、 图答19－7中，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等。所以，平行四边

形的面积和圆的面积相等。因此，平行四边形ABCD的面积是：

（12.56÷3.14÷2）2×3.14＝12.56平方厘米 1

2、 （8÷2）2×3.14× ＝12.56平方厘米

4

11

3、 （8÷2）2×3.14× +（8÷2）× ＝20.56平方厘米

42

第二题和第三题，阴影部分的面积通过等积变形后可知。如图答19－7和图答19

－8所示。 练4

1、 如图答19－9所示：延长BC和AD相距与E，四边形ABCD的面积是：

11

7×7× －3×3× ＝20平方厘米

22

2、 如图答19－10所示，因为S1＝S2，所以CD＝38÷5＝7.6厘米

3、 如图答19－11所示：阴影部分面积等于梯形的面积，其面积为：（120+120－40）×

30÷2＝3000平方厘米 练5

1、 如图答19－12所示

圆心角AOB的度数为180－（180－15×2）＝30度 平行四边形内一个小弓形的面积为

30

（62.8÷3.14÷2）2×3.14× －100÷4＝1.17平方厘米

360

阴影部分的面积为100÷2－1.17＝48.83平方厘米

2、 如图答19－13所示：圆心角AOD的度数为180－（180－60×2）＝120度

120

扇形AOD的面积为（6÷2）2×3.14× ＝9.42平方厘米

36011

阴影部分的面积为9.42－31.2× × ＝5.52平方厘米

3+123、 如图答19－14（1）所示：

圆心角AOC的度数为180－30×2＝120度

120

扇形AOC的面积（12÷2）2×3.14× ＝37.68平方厘米

3601

三角形AOC的面积为（12÷2）×5.2× ＝15.6平方厘米

2阴影部分的面积37.68－15.6＝22.08平方厘米 如图答19－14（2）所示

圆心角BOC的读书180－（180－30×2）＝60度 30

扇形ABD的面积602×3.14× ＝942平方厘米

3601

三角形AOC的面积（60÷2）×26× ＝390平方厘米

260

扇形BOC的面积（60÷2）×3.14× ＝471平方厘米

360阴影部分的面积942－390－471＝81平方厘米

第二十周 面积计算（三）

专题简析：

对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。

例题1。

如图20－1所示，求图中阴影部分的面积。

○○ 45 45 10 10

20－2 20－1

【思路导航】

解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图20－2），等

腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米 1

【3.14×102× －10×（10÷2）】×2＝107（平方厘米）

4

答：阴影部分的面积是107平方厘米。

解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的

面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。

○

45

20－3

11

（20÷2）2× －（20÷2）2× ＝107（平方厘米）

22

答：阴影部分的面积是107平方厘米。

练习1

1、 如图20－4所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）

2、 如图20－5所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘

米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝

两张三角形纸片面积之和是多少？

○ 45 C 49 ○45 6

○45 B 29 A 49 29 49 D 20－5

20－4

例题2。

如图20－6所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

4 a 减去

6 20－7 20－6

【思路导航】

解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面

积减去空白部分（a）的面积。如图20－7所示。 11

3.14×62× －（6×4－3.14×42× ）＝16.82（平方厘米）

44

解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。把大、小两个扇形面积相加，

刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。

（2） 减 加 （1）

20－8

11

3.14×42× +3.14×62× －4×6＝16.28（平方厘米）

44 答：阴影部分的面积是16.82平方厘米。

练习2 A B D 2 ○60 C A C B 20－11 20－10 20－9 1、 如图20－9所示，△ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。 2、 如图20－10所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。以AC、

BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影部分的面积。

3、 如图20－11所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘

米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。

例题3。

在图20－12中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。

20－12 20－13 20－14

【思路导航】

解法一：先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图20－13所示），再

用正方形的面积减去全部空白部分。

空白部分的一半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米） 阴影部分的面积：10×10－21.5×2＝57（平方厘米）

解法二：把图中8个扇形的面积加在一起，正好多算了一个正方形（如图20－14所示），而

8个扇形的面积又正好等于两个整圆的面积。

（10÷2）2×3.14×2－10×10＝57（平方厘米） 答：阴影部分的面积是57平方厘米。 练习3

求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 10 10 4 3

5

20－16 20－17 20－15

例题4。

在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求阴影部分的面积。 D D C C B A B A 20－18

【思路导航】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可

以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图20－18所示），我们可以求出等腰直

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