小学奥数六年级举一反三11-16[1](6)

例题3。

移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小

11

时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的16 没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵？

【思路导航】把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽

了1小时后，哥哥又独做了2小时”，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。

哥哥每小时栽总数的几分之几

1113

（1－16 －8 ×1）÷（3－1）＝32 一共要移栽的西红柿苗多少棵

313

7÷【32 －（8 －32 ）】＝112（棵） 答：共要移栽西红柿苗112棵。 练习3

1、 加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。先由师傅加工8小时，

3

接着再由徒弟加工6小时，共加工了这批零件的5 。已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。这批零件共有多少个？

2、 修一条公路，甲、乙两队合做6天可以完成。先由甲队修5天，再由乙队

3

修3天，还剩这条公路的10 没有修。已知甲队每天比乙队多修20米。这条公路全长多少米？

3、 修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。两队同时从两端开

工，结果在距中点750米处相遇。这段公路全长多少米？ 例题4。

一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、

2

丙合做2小时，可以完成这项工作的 ；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小

3

2

时，也可以完成这项工作的 。如果由甲、丙合做，需几小时完成？

3

【思路导航】将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作

2

的3 ”组合成“甲工作4小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这

2

项工作的3 ”，则求出甲的工作效率。同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。

甲每小时完成这项工程的几分之几

211

（3 －6 ×2）÷（6－2）＝12 丙每小时完成这项工程的几分之几

211

（3 －6 ×3）÷（6－3）＝18

甲、 丙合做需完成的时间为：

111

1÷（12 +18 ）＝75 （小时）

1

答：甲、丙合做完成需要75 小时。

练习4

1、 一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、

13

丙合做2小时，可以完成这项工作的18 ；如果甲、乙合做2小时后，丙再

11

做4小时，可以完成这项工作的18 。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？

2、 一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。现在先

由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成？ 3、 一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。现在甲、

1

乙、丙三队合做4天后，余下的工程由乙队独做52 天完成。乙队单独做这项工程需多少天可以完成？

4、 一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。现在由甲、

丙合做2小时后，余下的由乙6小时完成。乙独做这件工作需几小时才能完成？ 例题5。

一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？

【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全

部完成”组合成“甲、乙两队各修（4+7）＝11天后，再由丙队单独修了7天才全部完成。”就可以求出丙队的工作效率。

丙队每天修这条公路的

111

【1－（24 +30 ）】×（4+7）＝40 三队合修完成时间为

111

1÷（24 +30 +40 ）＝10（天） 答：10天可以完成。 练习5

1、 一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小

时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？ 2、 一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，

剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？ 3、 一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、

丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。如果全部工作由3人合

做，需几天可以完成？

4、 一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队单独做24天后，乙队加入，

两队又合做了12天。这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。甲队独做这项工程需要多少天？

答案： 练1

31

1、 1÷【（20 －12 ）÷（3－1）】＝30天

135

2、 乙：1÷【（24 －24 ×2）÷（3－2）】＝8天

131

甲：1÷（ － ）＝12天

248

81

3、 乙：1÷【（1－15 －20 ×8）÷（12－8）】＝60天

11

甲：1÷（20 －60 ）＝30天 练2

811

1、 乙队的工作效率：（15 －15 ×5）÷4＝20

11

总共的天数：1÷（15 +20 ×2）×2＝12天

1

2、 1÷【（1－8 ×6）÷3】＝12天

111

3、 甲做的天数：1÷（12 +18 ×3+24 ×3×2）＝2天

总共的天数：2+2×3+2×3×2＝20天 练3

311

1、 师傅每小时做这批零件的（5 －12 ×6）÷（8－6）＝20

111

这批零件共有10÷【20 －（12 －20 ）】＝600个

311

2、 甲队每天修这条公路的（1－10 －6 ×3）÷（5－3）＝10

111

这条公路全长多少米 20÷【 －（ － ）】＝600米

10610

11

3、 甲、乙两队工作效率的比是： 40 ：24 ＝3：5

13

这段公路的全长 750÷（2 －3+5 ）＝6000米 或 750×2÷（5－3）×（5+3）＝6000 米 练4

1311

1、 甲队的工作效率（18 －4 ×2）÷（4－2）＝9

1111

丙队的工作效率（18 －4 ×2）÷（4－2）＝18 11

甲、丙合做需要的时间1÷（9 +18 ）＝6小时

111

2、 乙队每天能做全工程的【1－（6 ×3－10 ×3）】÷（6－3）＝15

1

乙队独做这项工程需要的时间1÷15 ＝15天

1111

3． 乙队每天能做全工程的【1－（10 ×4－8 ×4）】÷（52 －4）＝15

1

乙队单独做这项工程需要的时间1÷15 ＝15天

111

4、 乙队的工作效率【1－（4 ×2+5 ×2）】÷（6－2－2）＝20

1

乙独做这件工作需要的时间1÷20 ＝20小时 练5

11

1、 乙每小时做这件工程的（1－12 ×4）÷（6+4）＝15

112

甲、乙合做完成需要的时间1÷（12 +15 ）＝63 小时

112

2、 甲、乙两队完成的工作量（120 +40 ）×（8+2）＝3

2

丙队单独挖需要的时间1÷【（1－3 ）÷12】＝36天

111

3． 乙的工作效率【1－（6 ×3+10 ×3）】÷（9－3－3）＝15

111

丙的工作效率10 －15 ＝30

11

三人合做需要的时间1÷（6 +10 ）＝5天

11

4、 甲队的工作效率【1－30 ×（12+15）】÷（24－15）＝90

1

甲队单独做需要的时间1÷90 ＝90天 第十七周 浓度问题

专题简析：

在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，

溶质质量溶质质量

浓度＝ ×100％＝ ×100％

溶液质量溶质质量+溶剂质量

解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较

容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

例题1。

有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？ 【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，

糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克） 现在糖水的质量 ：558÷（1－10％）＝620（克） 加入糖的质量 ：620－600＝20（克）

答：需要加入20克糖。 练习1

1、 现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？ 2、 有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？

3、 有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次

把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？

例题2。

一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？ 【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过

程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。

800千克1.75％的农药含纯农药的质量为 800×1.75％＝14（千克）

含14千克纯农药的35％的农药质量为 14÷35％＝40（千克）

由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为 800－40＝760（千克）

答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75％的农药800千克。 练习2

1、 用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少

千克？

2、 仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80％。

现在这批水果的质量是多少千克？

3、 一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。这

时容器内溶液的浓度是多少？

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