9
17× ＝9（头）
176
17× ＝6（头）
172
17× ＝2（头）
17
答：大儿子分得9头，二儿子分得6头，小儿子分得2头。 练习4
111
1、 图书室取出一批书，按照一年级得 ，二年级得 ，三年级得 ，正好是41本，各年
237级各得多少本？
2、 古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，
就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。结果他的妻子生了双胞胎―― 一男一女，这是他没有预料到的。求出接近于遗嘱条件，把遗产分给三个继承人的比。
（1） 从儿子、母亲、女儿所得的比例来看，他们三人所得的遗产的比是（ ）：（ ）：
（ ）。
1
（2） 从母亲至少得遗产的 来看，儿子、母亲、女儿所得遗产的比是（ ）：（ ）：（ ）。
31
3、 甲、乙、丙三人共做零件900个。甲做总数的30％，乙比丙多做 。三人各做多少个？
3
例题5。
两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？ 【思路导航】抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几再
解答。
① 一个瓶中酒精占瓶子容积的比
33
＝
1+34
② 另一个瓶中酒精占瓶子容积的比
44 ＝ 1+45
③ 两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比 3431 + ＝
4520④ 水占一个瓶子容积的比
3192－ ＝ 2020⑤ 混合液中酒精与水的比 319
： ＝31：9
2020
答：混合液中酒精与水的比是31：9。
练习5
1、 两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与锌的比是1：3。
现将两块合金合成一块，求出锌合金中铜与锌的比。
2、 将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2：1，乙队已
修的与剩下的比是5：2。这条公路已修了全长的几分之几？ 5
3、 光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年的 ，照这样的速度计算，全年可超产
8
1000台。这个工厂上半年生产电视机多少台？
答案： 练1
1、 4：5：8 2、 4：5：9 3、 6：35：14 练2
1、 棉田：粮田：其他＝21：6：1 21+6+1＝28
21
粮田：61600× ＝46200公亩
286
棉田：61600× ＝13200公亩
281
其他：61600× ＝2200公亩
28
2、 第一、二、三组人数的比是15：12：8
15÷（12+8－15）×（15+12+8）＝105人
3、 科技组、作文组、数学组的人数的比是9：10：14 69÷（9+14）×（14－10）＝12人 练3 1、 2、 3、 练4
111
1、 一、二、三年级的比是 ： ： ＝21：14：6
237 21+14+6＝41 21
一年级：41× ＝21本
4114
二年级：41× ＝14本
416
三年级：41× ＝6本
41
2、 （1）儿子：母亲＝2：1 母亲：女儿＝2：1，从儿子、母亲、女儿所得的比来看，三人所得遗产的比是4：2：1。
31
30÷（ － ）＝144页
3+51+5474
130÷（ － ）× ＝480克
4+17+54+1
11
8÷（13－11）×（11+13）÷（1－ ）× ＝48人
33
11
（2）对立遗嘱人的愿望可解释为：他要给母亲至少留下 遗产，因此母亲应得 ，余
332
下的 按4：1分给儿子和女儿，儿子、母亲、女儿所得的比是8：5：2。
33、 甲：900×30％＝270个 1+3＝4 乙：（900－270）×
4
＝360个 3+4
丙：900－270－360＝270个 练5
1、 把一块合金的质量看作“1”
铜一共是
2115 + ＝ 5+21+328
1541
锌一共是2－ ＝
2828
1541
新合金中铜与锌的比是 ： ＝15：41
28281215292、 × + × ＝
22+125+242
55
3、 1000÷（ ×2－1）× ＝2500台
88
第十五周 比的应用（二）
专题简析：
比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。
11
例题1 甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走 的路，而乙走的时间比甲少 ，求甲、
511乙两人速度的比。
甲路程乙路程
【思路导航】因为 速度＝路程÷时间，所以，甲、乙速度的比＝ ：
甲时间乙时间1
（1）甲、乙路程的比：（1+ ）：1＝6：5
51
（2）甲、乙时间的比：1：（1－ ）＝11：10
1165
（3）甲、乙速度的比： ： =12：11
1110 答：甲、乙速度的比是12：11。 练习1
11
1、 小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多 ，小芳用的时间比小明多 。求小
58
明和小芳速度的比。27:20
11
2、 甲走的路程比乙多 ，乙用的时间比甲多 。求甲、乙的速度比。5:3
34
3、 一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自
行车的速度和步行速度的比是多少？3:1
例题2 制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？ 【思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比
进行解答。
甲、乙、丙工作效率的比： 111
： ： ＝15：18：20
654.5 总份数：15+18+20＝53 15
甲 ：1590× ＝450（个）
5318
乙 ：1590× ＝540（个）
5320
丙 ：1590× ＝600（个）
53
答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。 练习2
1、 加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现在有1825个零件需要甲、
乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？700、600、525
2、 甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件需5分钟，比乙制
2
造一个零件所用的时间多25％，丙制造一个零件所用的时间比甲少 。甲、乙、丙各
5制造了多少个零件？240、300、400
3、 加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48
个，32个，28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？28、42、48
例题3 两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5，两厂西服价格的比是11：10。已知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元？ 【思路导航】因为产值＝价格×产量，所以
甲产值：乙产值＝（甲价格×甲产量）：（乙价格×乙产量） 两厂的产值比为：（11×6）：（10×5）＝66：50
66
甲厂产值为：6960× ＝3960（元）
66+5050
乙厂产值为：6960× ＝3000（元）
66+50
答：两厂的产值分别是3960万元和3000万元。
练习3
1、 甲、乙两个长方形长的比是4：5，宽的比是3：2，面积的和是242平方厘米。求甲、
乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？132、110 2、 苹果和梨的单价的比是6：5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。
王大妈买苹果和梨各花了多少元？8、10
3、 大、小两种苹果，其单价比是5：4，重量比是2：3。把两种苹果混合，成为100千
克的混合苹果，单价为每千克4.40元。大、小两种苹果原来每千克各是多少元？5、4
▲例题4 A、B两种商品的价格比是7：3。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？ 【思路导航】
解法一：因为A、B两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差不变。由于价格
差不变，所以价格差对应的份数也应该相同。
原价格比＝7：3＝21：9 现价格比＝7：4＝28：16
【 这样前后项的差都是12，价格涨了（28－21）＝7份，是70元】 70÷（28－21）＝10元 A：10×21＝210（元） B：10×9＝90（元）
解法二：由于两种商品的价格差不变，选两种商品的价格差做单位“1“进行解答。 （1）原来A商品的价格是价格差的几倍 7
7÷（7－3）＝
4
（2）后来A商品的价格是价格差的几倍 7
7÷（7－4）＝
3 （3）A、B两种商品的价格差是 77
70÷（ － ）＝120（元）
34
（4）原来A商品的价格是
120÷（7－3）×7＝210（元） （5） 原来B商品的价格是
120÷（7－3）×3＝90（元）
答：A、B两种商品原来的价格分别是210元和90元。 练习4
用两种思路解答下列应用题：
1、 甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：3。甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队
水泥重量的比是3：4。原来甲队有水泥多少吨？216 4
2、 甲书架上的书是乙书架上的 ，两书架上各增加154本后，甲书架上的书是乙书架上
7
5
的 ，甲、乙两书架上原来各有多少本书？56、98 6
▲兄弟两人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13。从年初到年底，他们都结余720元。他们每年的收入各是多少元？7200、5400
例题5 如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是
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