角三角形ACD的面积，进而求出正方形ABCD的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。
既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米） 阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。 练习4
1、 如图20－19、20－20所示，图形中正方形的面积都是50平方厘米，分别求出每个图
形中阴影部分的面积。
2、 如图20－21所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为
半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。 20－21 20－20 20－19
例题5。
在图20－22的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。
A B
A B 20－22
【思路导航】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。可是扇形的半径未知，又
无法求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图20－23所示），从图中可以看出，新正方形的面积是30×2＝60平方厘米，即扇形半径的平方等于60。这样虽然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式计算。 1
3.14×（30×2）× －30＝17.1（平方厘米）
4
答：阴影部分的面积是17.1平方厘米。 练习5
1、 如图20－24所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。
2、 如图20－25所示，O是小圆的圆心，CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘
米，求阴影部分的面积。
3、 如图20－26所示，半圆的面积是62.8平方厘米，求阴影部分的面积。
A A D
O C C B O ○45 B
20－26 20－24 20－25
答案： 练1
1、 如图答20－1所示，因三角形BCD中BC边上高等于BC的一半，所以阴影部分的面
451
积是：62×3.14× －6×（6÷2）× ＝5.13平方厘米
3602
2、 如图答20－2所示，将红色直角三角形纸片旋转900，红色和蓝色的两个直角三角形
就拼成了一个直角边分别是49厘米和29厘米的直角三角形，因此，所求的面积为： 1
49×29× ＝710.5平方厘米
2
练2
1、 如图答20－3所示，可以看做两个半圆重叠在一起，从中减去一个三角形的面积就得
到阴影部分的面积。 11
（2÷2）2×3.14× ×2－2×2× ＝1.14平方厘米
222、 思路与第一题相同
111
（4÷2）2×3.14× +（2÷2）2×3.14× －4×2× ＝3.85平方厘米
2223、 如图答20－4所示，用大小两个扇形面积和减去一个平行四边形的面积，即得到阴影
部分的一半，因此阴影部分的面积是： 607
【（82+62）×3.14× －8×5.2】×2＝21 平方厘米
36015
练3
1、 如图答20－5所示，阴影部分的面积等于四个半圆的面积减去一个正方形的面积，即： 1
（10÷2）2×3.14× ×4－10×10＝57平方厘米
2
2、 如图答20－6所示，阴影部分的面积等于半圆与扇形面积的和，减去一个三角形的面
4511
积，即：102×3.14× +（10÷2）2×3.14× －10×10× ＝28.5平方厘米
360223、 如图答20－7所示，整个图形的面积等于两个半圆的面积加上一个三角形的面积，用
整个图形的面积减去一个最大半圆的面积就等于阴影部分的面积，即： 1111
（4÷2）2×3.14× +（3÷2）2×3.14× +4×3× －（5÷2）2×3.14× ＝6平方厘米
2222练4
1
1、 （1）因为圆的半径的平方等于正方形面积的 ，所以阴影部分的面积是
4（50÷4）×3.14＝39.25平方厘米
（2）因为扇形半径的平方等于正方形的面积，所以，阴影部分的面积是 1
50－50×3.14× ＝1075平方厘米
4
2、 提示：仔细阅读例4，仿照例4先求扇形半径的平方，然后设法求出阴影部分的面积。 1
10×（10÷2）×3.14× ×2－10×（10÷2）＝28.5平方厘米
4
练5
1、 如图答20－8所示，连结AC可以看出平行四边形面积的一半等于圆半径的平方，所
11
以，阴影部分的面积是100÷2×3.14× －100× ＝14.25平方厘米
44
2、 如图答20－9所示，
（1）因为三角形ABC的面积等于小圆半径的平方，所以小圆的面积的一半是45×3.141
× ＝70.65平方厘米 2
1
（2）因为大圆半径的平方等于三角形ABC面积的2倍，所以大圆的面积的 是45
41
×2×3.14× ＝70.65平方厘米
4
（3）弓形AB的面积是70.65－45＝25.65平方厘米 （4）阴影部分的面积是70.65－25.65＝45平方厘米 3、 如图答20－10所示，
（1）半圆半径的平方是62.8×2+3.14＝40平方厘米 （2）三角形AOB的面积是40÷2＝20平方厘米
（3）阴影部分所在圆的半径的平方是40×2＝80平方厘米 45
（4）阴影部分的面积是80×3.14× －20＝11.4平方厘米
360
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