小学奥数六年级举一反三11-16[1](8)

E

18－13

【思路导航】因为BO＝2DO，取BO中点E，连接AE。根据三角形等底等高面积相等的性

质，可知S△DBC＝S△CDA；S△COB＝S△DOA＝4，类推可得每个三角形的面积。所以，

S△CDO＝4÷2＝2（平方厘米） S△DAB＝4×3＝12平方厘米 S梯形ABCD＝12+4+2＝18（平方厘米）

答：梯形ABCD的面积是18平方厘米。 练习4

1、 如图18－14所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC＝2AO。求梯形面积。 2、 已知OC＝2AO，S△BOC＝14平方厘米。求梯形的面积（如图18－15所示）。 3、 已知S△AOB＝6平方厘米。OC＝3AO，求梯形的面积（如图18－16所示）。 D D A D A A O O

O

C C B B 例题5。 C B 18－16 18－15 18－14所示，长方形 如图18－17ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。

F A

A F

C C

E E D D

B

18－17

【思路导航】连接AE。仔细观察添加辅助线AE后，使问题可有如下解法。

由图上看出：三角形ADE的面积等于长方形面积的一半（16÷2）＝8。用8减去3得到

三角形ABE的面积为5。同理，用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高，C为EF的中点，而三角形ABE与三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面积为5÷2＝2.5，所以，三角形ABC的面积为16－3－4－2.5＝6.5。

练习5

1、 如图18－18所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平

方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。

2、 如图18－19所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，S△ABE＝4平方厘米，S△AFD

＝6平方厘米，求三角形AEF的面积。

3、 如图18－20所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ABE、AFD的面积

均为4平方厘米，求三角形AEF的面积。

A A D

F

C B B E

18－18

答案： 练1

1、 30÷5×2＝12平方厘米 2、 21÷7×3＝9平方厘米 21

3、 5×3÷ ＝22 平方厘米

32

D F C E

18－19

A D F

B E 18－20

C

练2

1、 4÷2＝2 8÷2＝4

2、 8×2＝16 16+8×2+4＝36 3、 15×3＝45 15+5+15+45＝80 练3

1、 15×2＝30平方厘米 2、 15×4＝60平方厘米

3、 6×6÷2－6×4÷2＝6平方厘米 6×2÷4＝3平方厘米

（6+3）×6÷2＝27平方厘米 练4

1、 4×2＝8平方厘米 8×2＝16平方厘米 16+8+8+4＝36平方厘米

2、 14÷2＝7平方厘米 7÷2＝3.5平方厘米 14+7+7+3.5＝31.5平方厘米

3、 6×（3+1）＝24 6÷3＝2 24+6+2＝32 练5

1

1、 20÷2－7＝3 3× ＝1.5 20－7－5－1.5＝6.5

2

10－6223

2、 20÷2＝10 （10－4）× ＝2 20－6－4－2 ＝7

1055541

3、 24÷2＝12平方厘米 （12－4）×（1－ ）＝5 平方厘米

12312

24－4－4－5 ＝10 平方厘米

33

第十九周 面积计算（二）

专题简析：

在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。

例题1。

求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 6

6

6 6

19－1

6 6 1

【思路导航】如图19－1所示的特点，阴影部分的面积可以拼成 圆的面积。

41

62×3.14× ＝28.26（平方厘米）

4

答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。 练习1

求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

6 6 19－2

19－3

10

19－4 例题2。

求图19－5中阴影部分的面积（单位：厘米）。 4

19－6 19－5

【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图19－6所示），从

图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 1

3.14×42× －4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）

4

答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。 练习2

计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

19－9 19－8 19－7

例题3。

如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。

B A

O1 O

19－10

【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影

部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。所以 1

3.14×12× ×2＝1.57（平方厘米）

4

答：长方形长方形ABO1O的面积是1.57平方厘米。 练习3

1、 如图19－11所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部

分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。 C

A

1 B A D

B A 2 O C B C 8 D 19－12 19－11

19－13

2、 如图19－12所示，直径BC＝8厘米，AB＝AC，D为AC的重点，求阴影部分的面积。 3、 如图19－13所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。

3 D

例题4。

如图19－14所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。

C II 6

D

I

B

A E4

19－14

【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后（如右

图所示），因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等，并且空白部分的两组三角形面积分别相等，所以I和II的面积相等。

6×4＝24（平方厘米）

答：阴影部分的面积是24平方厘米。 练习4

1、 如图19－15所示，求四边形ABCD的面积。

2、 如图19－16所示，BE长5厘米，长方形AEFD面积是38平方厘米。求CD的长度。 3、 图19－17是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部

分的面积（单位：厘米）。 C C F D 38 40 30 ○45 B B A E 5 7 19－16 19－17 19－15

例题5。

如图19－18所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC＝30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。

C C D D B B A A O O

19－18

【思路导航】阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形AOC的面积，再减去三角形

BOC的面积。

半径：4÷2＝2（厘米）

扇形的圆心角：180－（180－30×2）＝60（度）

120 A

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