小学奥数六年级举一反三11-16[1](3)

5

例题4 甲书架上的书是乙书架上的 ，两个书架上各借出154本后，甲书架上

6

4

的书是乙书架上的 ，甲、乙两书架上原有书各多少本？

7

4

【思路导航】这道题的等量关系是；甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的7 。

5

解：设乙书架上原有x本，则甲书架上原有6 x本。

45

（x－154）×7 ＝6 x－154 x ＝252

5

252× ＝210（本）

6

答：甲书架上原有210本，乙书架上原有252本。 练习4

11

1、 儿子今年的年龄是父亲的6 ，4年后儿子的年龄是父亲的4 ，父亲今年多少

岁？

2

2、 某校六年级男生是女生人数的3 ，后来转进2名男生，转走3名女生，这

3

时男生人数是女生的4 。原来男、女生各有多少人？

39

3、 第一车间人数的5 等于第二车间人数的10 ，第一车间比第二车间多50人。

两个车间各有多少人？

2

例题5 一个班女同学比男同学的 多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，

3

男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？ 【思路导航】抓住“如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等”

这个等量关系列方程。

2

解：设男生有x人，则女生有（3 x+4）人。

2

X－3＝3 x+4+4 X＝33

2

3 ×33+4＝26（人）

答：这个班男生有33人，女生有26人。 练习5

3

4． 某学校的男教师比女教师的8 多8人。如果女教师减少4人，男教师增加8

人，男、女教师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人？

5． 某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。如果

4

从第一仓库取出30台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的9 。两个仓库原来各有电视机多少台？

4

6． 某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的5 少30人。如果从第二车间调

3

10人到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的4 。求原来每个车间的人数。

答案： 练1

3、 设男生有x人，则女生有（x+28）人

3

X+（x+28）×4 ＝42 X ＝12 12+28＝40人

4、 设第二盒中有x个球，则第一盒中有（x+5）个。

2

（x+15）×5 +x＝69 X＝45 45+15＝60个

5、 设乙班共有x人，则甲班共有（x－4）人。

11

（x－4）×3 +4 x＝29 X＝52 52－4＝48人 练2

4． 设航模组有x人，则无线电小组有（x+5）人。

11

（x+5）×（1－5 ）＝x×（1－10 ） X ＝40 40+5＝45

5． 设甲书架上原有x本，则乙书架上原有（900－x）本

53

X×（1+8 ）＝（900－x）×（1+10 ） X＝400 900－400 ＝500

6． 设昨天生产乙种零件x个，则甲种零件生产了（x+700）个。

31

X×（1+20 ）+（x+700）×（1－10 ）＝2065 X ＝700 700+700+700＝2100 练3

7． 设买文艺书x本，则连环画有（126－x）本。

12

6 x＝（126－x）×9 －7

x＝54 126－54 ＝72本

8． 设男生有x人，则女生有（465－x）人

42

5 x－20＝（465－x）×3 x ＝225 465－225 ＝240人

9． 设王师傅加工零件x个，则李师傅加工了（62－x）个

11

5 x＝（62－x）×4 －2 x＝30 62－30＝32个 练4

1

1、 设父亲今年x岁，则儿子6 x岁

11

（x+4）×4 ＝6 x+4 x ＝36

2

2、 设原有女生x人，则男生有3 x人。

23

3 x+2＝（x－3）×4 x＝51

2

3 ×51＝34人

3、 设第二车间有x人，则第一车间有（x+50）人。

39

（x+50）×5 ＝10 x x ＝100 100+50 ＝150 练5

3

4． 设女教师有x人，则男教师有（8 x+8）人。

3

X－4＝8 x+8+8 x＝32

3

8 ×32+8＝20人

5． 设第二仓库原有电视机x台，则第一仓库有3x台。

4

（3x－30）×9 ＝x+30 x ＝130

130×3 ＝390

4

6． 设第二车间原有x人，则第一车间有（5 x－30）人。 43

5 x－30+10＝（x－10）×4 x＝250

4

5 ×250－30 ＝170

第十四周 比的应用（一）

专题简析：

我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。

例题1。

24

甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。

35【思路导航】甲、乙两数的比 2：3

乙、丙两数的比 4：5

甲、乙、丙三数的比 8：12：15

答：甲、乙、丙三数的比是 8：12：15。 练习1

45

1、 甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。

5844

2、 甲数是乙数的 ，甲数是丙数的 ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。

5931

3、 甲数是丙数的 ，乙数是丙数的2 ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。

72

例题2。

光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？ 【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。 ①一、二两组人数的比 2：3

二、三两组人数的比 4：5 一、二、三组人数的比 8：12：15 ②总份数：8+12+15＝35

8

③第一组：140× ＝32（人）

3512

④第二组：140× ＝48（人）

3515

⑤第三组：140× ＝60（人）

35

答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。

练习2

1、 某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物

面积的比6：1。每种作物各是多少公亩？

2、 黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组

与第三组人数的比是3：2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？

3、 科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。已知数学组与

科技组共有69人。数学组比作文组多多少人？

例题3。

甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。原来甲校有图书多少本？

【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲校图书的本数是两校图

书总数的

7

，由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数的7+5

37313 ，甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的 － ＝ 。 3+47+53+484

737

650÷（ － ）× ＝2450（本）

7+53+47+5

答：原来甲校有图书2450本。

练习3

1、 小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。如果再读30页，则已读和未读的页数

之比为3：5。这本书共有多少页？

2、 甲、乙两包糖的重量比是4：1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量

比为7：5。原来甲包有多少克糖？ 1

3、 五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的 ，二班与三班参

3

加比赛人数的比是11：13，二班比三班少8人。一班有多少人参加了数学竞赛？

例题4。

1

从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得 ，二儿

211子分得 ，小儿子分得 ，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。

39后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？

1111717

【思路导航】因为 + + ＝ ， ﹤1，就是说三兄弟并未将全部牛分完，所以我们求

2391818

出三个儿子分牛头数的连比，最后再按比例分配。

111

① 三个儿子分牛头数的连比： ： ： ＝9：6：2

239② 总份数：9+6+2＝17

③ 三个儿子各分得牛的头数：

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