小学奥数六年级举一反三11-16[1](7)

例题3。

现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？

【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液

的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。

20千克10％的盐水中含盐的质量 20×10％＝2（千克）

混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量 20×22％＝404（千克） 需加30％盐水溶液的质量

（4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克）

答：需加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。 练习3

1、 在100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以

配制成25％的硫酸溶液？

2、 浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精

溶液的浓度是多少？

3、 在20％的盐水中加入10千克水，浓度为15％。再加入多少千克盐，浓度为25％？

例题4。

将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？

【思路导航】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水，说明混合前两

种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。

解：设20％的盐水需x克，则5％的盐水为600－x克，那么 20％x+（600－x）×5％＝600×15％ X ＝400 600－400＝200（克）

答：需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。 练习4

1、 两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍

40％的钢各多少吨？

2、 甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，应当从这两种

酒中各取多少克？

3、 甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40％；乙桶有糖水40千克，

含糖率为20％。要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？

例题5。

甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5％。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？

【思路导航】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。根据题

意，可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克盐水中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。

丙管中盐的质量：（30+10）×0.5％＝02（克） 倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2×【（20+10）÷10】＝0.6（克） 倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6×【（10+10）÷10】＝1.2（克） 1.2÷10＝12％

答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12％。 练习5

1、 从装满100克80％的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40

克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？

2、 甲容器中又8％的盐水300克，乙容器中有12.5％的盐水120克。往甲、乙两个容器

分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？ 3、 甲种酒含纯酒精40％，乙种酒含纯酒精36％，丙种酒含纯酒精35％。将三种酒混在

一起得到含酒精38.5％的酒11千克。已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克？

答案： 练1

1、 300×（1－20％）÷（1－40％）－300＝100克 2、 20×（1－15％）÷（1－20％）－20＝1.25千克

1

3、 第一次把20毫升的纯酒精倒入甲瓶，则甲瓶的浓度为：20÷（200+20）＝ ，第二

11

1200

次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶中含酒精200× ＝ 毫升，乙瓶中

11111200

含水20×（1－ ）＝ 毫升，即两者相等。

1111练2

1、 30×（16％－0.15％）÷0.15％＝3170千克 2、 100×（1－90％）÷（1－80％）＝50千克 2.55

3、 10×（1－ ）×（1－ ）÷10＝37.5％

1010

练3

1、 100×（50％－25％）÷（25％－5％）＝125千克

2、 （500×70％+300×50％）÷（500+300）×100％＝62.5％

3、 原有浓度为20％的盐水的质量为：10×15％÷（20％－15％）＝30千克

第二次加入盐后，溶液浓度为25％的质量为：

136

【30×（1－20％）+10】÷（1－25％）＝ 千克

313616

加入盐的质量： －（30+10）＝ 千克

33

练4

1、 解：设需含镍5％的钢x吨，则含镍40％的钢140－x吨， 5％x+（140－x）×40％＝140×30％ X ＝40 140－40＝100吨

2、 （3000×75％－3000×65％）÷【1×（75％－55％）】＝1500克 3000－1500＝1500克 3、 解法一：设互相交换x千克糖水。 【（60－x）×40％+x×20％】÷60＝【（40－x）×20％+x×40％】÷40 X＝24 60

解法二：60－60× ＝24千克

40+60

练5

1、 解法一：100×80％＝80克 40×80％＝32克

（80－32）÷100＝48％ 40×48％＝19.2克 （80－32－19.2）÷100＝28.8％ 40×28.8＝11.52克

（80－32－19.2－11.52）÷100＝17.28％

404040

解法二：80×（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）÷100＝17.28％

1001001002、 300×8％＝24克 120×12.5％＝15克

解：设每个容器应倒入x克水。

2415

＝ 300+x120+x

X ＝180

3、 解：设丙种酒有x千克，则乙种酒有（x+3）千克，甲种酒有（11－2x－3）千克。 （11－2x－3）×40％+（x+3）×36％+35％x＝11×38.5％ X＝0.5 11－2×0.5－3＝7千克

第十八周 面积计算（一）

专题简析：

计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 例题1。

2

已知图18－1中，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD= BC，求阴影部

3分的面积。

B D 18－1 A F E 18－1 C

【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,

连接DF，可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。 2

因为BD= BC，所以S△BDF＝2S△DCF。又因为AE＝ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S△DCF。

3 因此，S△ABC＝5 S△DCF。由于S△ABC＝8平方厘米，所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。 练习1

1、 如图18－2所示，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求阴影部分的面积。 1

2、 如图18－3所示，AE=ED，DC＝ BD，S△ABC＝21平方厘米。求阴影部分的面积。

31

3、 如图18－4所示，DE＝ AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。求三角形ABC的面

2

积。

F F E E F E

B C B C C B D D D

18－3 18－4

18－2 例题2。

两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图18－5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？

A D

O

6

12

C B

18－5

【思路导航】已知S△BOC是S△DOC的2倍，且高相等，可知：BO＝2DO；从S△ABD与S△ACD

相等（等底等高）可知：S△ABO等于6，而△ABO与△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。所以△AOD的面积为6÷2＝3。

因为S△ABD与S△ACD等底等高 所以S△ABO＝6

因为S△BOC是S△DOC的2倍 所以△ABO是△AOD的2倍 所以△AOD＝6÷2＝3。

答：△AOD的面积是3。 练习2

1、 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图18－6所示），已知两个三角形的

面积，求另两个三角形的面积是多少？ 1

2、 已知AO＝ OC，求梯形ABCD的面积（如图18－7所示）。

3

A A A 3、 已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。求梯形ABCD

的面积。（如图18－8所示）。 A D D A A D O 4 O O 4 8

C 8 B

C B 18－7 B 18－8 C 18－6

例题3。

四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图18－9所示）。

D

A F E

B C

【思路导航】由于E、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形，

18－9

它们的面积相等。同理，三角形BEC、CEF、CFD的面积也相等。由此可知，三角形ABD的面积是三角形AEF面积的3倍，三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍，从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。

15×3＝45（平方厘米）

答：四边形ABCD的面积为45平方厘米。 练习3

1、 四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平

方厘米。求四边形ABCD的面积（如图18－10）。 2、 已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。

求四边形ABCD的面积（如图18－11所示）。

3、 如图18－12所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。 D 6 D D A A E

E G A

F 4 F · G E C C B C B B 18－12 18－11 18－10

例题4。

如图18－13所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

D A O

B

C

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库小学奥数六年级举一反三11-16[1](7)在线全文阅读。