小学奥数六年级举一反三11-16[1](5)

1：2。王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米？

甲 丙 乙 【思路导航】

解法一：根据路程的比和速度的比求出时间的比，从而求出王刚和李华所用的时间，再求出

各自所走的路程。

王刚和李华所用时间的比 12

： ＝5：4

410

王刚所用的时间

1÷（5－4）×5＝5（小时）

甲地到丙地的路程 4×5＝20（千米）

甲、乙两地的路程

20×（1+2）＝60（千米）

解法二：如果李华每小时行4×2＝8千米，他将与王刚同时到达丙地。现在他每小时多行

10－8＝2千米。在王刚从甲地到丙地的这段时间内，李华比应行的路程多行了10×1＝10千米。据此，可求出王刚从甲地到丙地的时间。

王刚从甲地到丙地的时间

10 ×1÷（10－4×2）＝5（小时） 甲、乙两地的路程

4×5×（1+2）＝60（千米）

▲解法三：如果王刚每小时行10÷2＝5千米，就能和李华同时到达。由此可见，王刚走完

甲地到丙地的路程，用每小时4千米的速度和每小时5千米的速度相比，所用的时

111间相差1小时。再根据1千米的路程，两种速度所用的时间相差 － ＝ 小

4520

时。最后求出甲地到丙地的路程。

甲地到丙地的路程

11

1÷（ － ）＝20（千米）

410÷2

甲、乙两地的路程

20×（1+2）＝60（千米）

答：甲、乙两地相距60千米。

练习5

1、 一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不算在内）。汽车去

时每小时行45千米，返回时每小时行30千米。甲、乙两地相距多少千米？72

▲甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，甲、乙工作效率的比是6：5。甲、乙5

每小时各做多少个？乙：（3000× －2400）÷1＝100个、甲：120

6

2、 下图是甲、乙、丙三地的路线图。已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是

2：3。一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地，一辆客车同时以每小时50千米的速度从乙地开往丙地，客车比火车迟1小时到达丙地。求甲、乙两地的路程？500

甲 丙 乙 答案： 练1

1

1、 小明与小芳路程的比是（1+ ）：1＝6：5

5

1

小明与小芳时间的比是1：（1+ ）＝8：9

865

小明与小芳速度的比是： ： ＝27：20

891

2、 甲、乙路程的比是（1+ ）：1＝4：3

3

1

甲、乙时间的比是1：（1+ ）：1＝4：5

443

甲、 乙速度的比是 ： ＝5：3

45

3、 （1）骑自行车每行1千米用的时间为：60÷5－8＝4分钟

60

（2）骑车与步行的速度的比是 ：5＝3：1

4练2

111

1、 甲、乙、丙效率的比是 ： ： ＝28：25：21

33.54 总份数：28+25+21＝73

28

甲应加工的个数：1825× ＝700个

7325

乙应加工的个数：1825× ＝600个

7321

丙应加工的个数：1825× ＝525个

732、 （1）5÷（1+25％）＝4分钟

2

（2）5×（1－ ）＝3分钟

5111

（3） ： ： ＝12：15：20

543（4）12+15+20＝47 12

（5）甲：940× ＝240个

4715

乙：940× ＝300个

4720

丙：940× ＝400个

47111

3、 （1） ： ： ＝14：21：24

483228

（2）14+21+24＝59

14

（3）第一道工序：118× ＝28名

5921

第二道工序：118× ＝42名

5924

第三道工序：118× ＝48名

59

练3

1、 （1）甲、乙两个长方形面积的比是：（4×3）：（5×2）＝6：5

（2）甲、乙两个长方形的面积分别是：

6

甲：242× ＝132平方厘米

6+55

乙：242× ＝110平方厘米

6+5

2、 苹果与梨的总价比为： （6×2）：（5×3）＝4：5 4 苹果：18× ＝8元

4+55

梨 ：18× ＝10元

4+5

3、 两样苹果的总价：4.4×100＝440元 两种苹果总价的比：（5×2）：（4×3）＝5：6

5

大苹果的总价：440× ＝200元

5+62

大苹果的重量：100× ＝40千克

2+3大苹果的单价：200÷40＝5元 小苹果的单价：5÷5×4＝4元 练4

1、 解法一：54÷（4－3）×4＝216吨

解法二：54÷（

434 － ）× ＝216吨 4+34+34+3

2、 解法一：甲、乙原来的比是4：7

甲、乙后来的比是5：6＝15：18

甲书架上原有的书：154÷（15－4）×4＝56本 乙书架上原有的书：154÷（18－7）×7＝98本

解法二：由于甲、乙两个书架上本数的差没有变，因此，以甲、乙两个书架上本书的差为单位“1”来考虑。

甲、乙两个书架上相差的本数

54

154÷（ － ）＝42本

6－57－4

原来甲、乙两个书架上的本数 甲：42÷（7－4）×4＝56本 乙：42÷（7－4）×7＝98本

3、 解法一：兄、弟二人收入的是4：3＝20：15

兄、弟二人支出的比是18：13

兄一年的收入是720÷（20－18）×20＝7200元 弟一年的收入是720÷（15－13）×15＝5400元 解法二：兄弟二人的收入相差

418

720÷（ － ）＝1800元

4－318－13

兄、弟每年的收入各是：

兄：1800÷（4－3）×4＝7200元 弟：1800÷（4－3）×3＝5400元 练5

11

1、 解法一：4÷（ + ）＝72千米

4530

30

解法二：45×（4× ）＝72千米

45+305

2、 乙：（3000× －2400）÷1＝100个

6

6

甲：100× ＝120个

53、 （1）乙地到丙地的路程

11

1÷（ － ）＝300千米

5040÷2×3 （2）甲、乙两地之间的路程 2

300×（1+ ）＝500千米

3

第十六周 用“组合法”解工程问题

专题简析：

在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。

例题1。一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，

7

只能完成工程的 ，乙队单独完成全部工程需要几天？

30

1

【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是15 ，只要求出甲队货乙队的

工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，

71

甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量30 －15 ×31

＝30 ，从而求出甲队的工作效率。所以

171

1÷【15 －（30 －15 ×3）÷（5－3）】＝20（天） 答：乙队单独完成全部工程需要20天。 练习1

1、 师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，

3

由徒弟接着做1天，共完成任务的20 。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？

5

2、 某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的24 。如果这项工程由甲队独做

13

2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的24 。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

3、 甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。先由甲队独做8天，再由乙队独

8

做12天，还剩这项工程的15 。甲、乙两队独做各需几天完成？ 例题2。

一项工程，甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天，再由乙队做2天，

1

则能完成这项工程的2 。现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天？

111

【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（2 －12 ×3）÷2＝8 ；再由

条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。 （1） 乙队每天完成这项工程的

111

（2 －12 ×3）÷2＝8 （2） 两段时间一共是

11

1÷（8 ×2+12 ）×2＝6（天）

答：两段时间一共是6天。

练习2

1、 一项工程，甲队独做15天完成。若甲队先做5天，乙队再做4天能完成这

8

项工程的 。现由甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发

15

现，两段时间相等。这两段时间一共是几天？

2、 一项工程，甲、乙合做8天完成。如果先让甲独做6天，再由乙独做，完成

任务时发现乙比甲多了3天。乙独做这项工程要几天完成？

3、 某工作，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要24天。这件工

作先由甲做了若干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。终于完成了这一工作。问总共用了多少天？

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