【创新设计】2015年高考数学(人教A版,理)一轮复习配套讲义：第3(7)

3π3π

(2)由(1)得f(x)＝sin －2x＋4＝－sin 2x－4，

3π

令g(x)＝sin 2x－4，

π3ππ

由－2＋2kπ≤2x－42＋2kπ，k∈Z， π5π

得8＋kπ≤x≤8＋kπ，k∈Z，

5π π

即g(x)的单调增区间为 8kπ，8kπ ，k∈Z；

π3π3π

由2＋2kπ≤2x－42＋2kπ，k∈Z， 5π9π

得8＋kπ≤x≤8＋kπ，k∈Z，

9π 5π

即g(x)的单调减区间为 8kπ，8kπ (k∈Z)，

9π 5π

故f(x)的单调增区间为 8kπ，8kπ (k∈Z)；

5π π ＋kπ，＋kπ (k∈Z).

单调减区间为88

规律方法 ωx＋φ)形式，再求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sin x的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数．

π

ωx＋ 【训练3】 (2013·安徽卷)已知函数f(x)＝4cos ωx·sin(ω＞0)的最小正周期4 为π.

(1)求ω的值；

π

(2)讨论f(x)在区间[0，2上的单调性．

π

解 (1)f(x)＝4cos ωx·sin(ωx＋4)＝22sin ωx·cos ωx＋2cos2ωx＝2(sin 2ωx＋π

cos 2ωx)＋2＝2sin(2ωx＋4＋2. 因为f(x)的最小正周期为π，且ω＞0，

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