【创新设计】2015年高考数学(人教A版,理)一轮复习配套讲义：第3(5)

π

D．函数f(x)在区间 0，2上是增函数

4π

(2)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点 30 中心对称，那么|φ|的最小值为

ππππ

A.6 B.4 C.3 2

3π 2x＋解析 (1)f(x)＝sin ＝－cos 2x，故其最小正周期为π，A正确；易知函数2 f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)＝－cos 2x的图象可知，函数f(x)的图象不关π π

于直线x＝4C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在 02 上是增函

数，D正确，故选C.

4π 2π

2×φφ＋2π (2)由题意得3cos ＝3cos3 3 2ππ 2π

＝3cos 3φ ＝0，∴3φ＝kπ＋2，k∈Z，

π

∴φ＝kπ－6，k∈Z，取k＝0， π

得|φ|的最小值为6. 答案 (1)C (2)A

规律方法 (1)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝2π

Acos(ω x＋φ)的形式，则最小正周期为T＝|ω|；奇偶性的判断关键是解析式是否为y＝Asin ωx或y＝Acos ωx＋b的形式．

π

(2)求f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω≠0)的对称轴，只需令ωx＋φ＝2＋kπ(k∈Z)，求x；求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)即可． πx－【训练2】 (1)函数y＝2cos 4－1是

2

( )．

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