【创新设计】2015年高考数学(人教A版,理)一轮复习配套讲义：第3(16)

其中正确的结论序号是________．

解析 易知函数f(x)是周期为2π的周期函数． 函数f(x)在一个周期内的图象如图所示．

25π

由图象可得，f(x)的最小值为－2，当且仅当x＝2kπ＋4k∈Z)时，f(x)取得最小π

值；当且仅当2kπ－2＜x＜(2k＋1)π(k∈Z)时，f(x)＞0；f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π.所

以正确的结论的序号是①④⑤. 答案 ①④⑤ 三、解答题

2x2cos＋sin x ＋b. 4．(2013·荆门调研)已知函数f(x)＝a2 (1)若a＝－1，求函数f(x)的单调增区间；

(2)若x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5,8]，求a，b的值． 解 f(x)＝a(1＋cos x＋sin x)＋b π

2asin x＋4 ＋a＋b.

π(1)当a＝－1时，f(x)＝－2sin x＋4＋b－1，

ππ3π

由2kπ＋2x＋42kπ＋2k∈Z)， π5π

得2kπ＋x≤2kπ＋k∈Z)，

44

π5π

∴f(x)的单调增区间为 2kπ＋4，2kπ＋4 (k∈Z)．

(2)∵0≤x≤π， ππ5π

∴4≤x＋44

2 π

∴－2sin x＋4 ≤1，依题意知a≠0.

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