【创新设计】2015年高考数学(人教A版,理)一轮复习配套讲义：第3(13)

sin x＞0，

解析 要使函数有意义必须有 1

cos x－ 2≥0， sin x＞0，

即 1cos x≥ 2，

2kπ＜x＜π＋2kπ k∈Z ，

解得 ππ

－＋2kπ≤x≤ 32kπ k∈Z ， 3

π

∴2kπ＜x≤3＋2kπ(k∈Z)，

π ∴函数的定义域为x|2kπ＜x≤3＋2kπ，k∈Z .

π

答案 2kπ，3＋2kπ (k∈Z)

sin x＋1

7．函数y＝sin x＜x＜π)的最小值为________．

11

解析 令sin x＝t∈(0,1]，则函数y＝1＋tt∈(0,1]．又y＝1＋t在t∈(0,1]上是减函数，所以当t＝1时，y取得最小值2. 答案 2

π

8．已知函数f(x)＝3sin(ωx－ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全

6π

相同，若x∈ 0，2，则f(x)的取值范围是______．

解析 由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝ππ

2，所以f(x)＝3sin 2x－6，那么当 x∈ 0，2时，

ππ5π1π 3

－6≤2x－66 所以－2sin(2x－6≤1，故f(x)∈ －23 .

3

答案 －2，3

三、解答题

9．(2013·潮州二模)已知函数f(x)＝3(sin2 x－cos2x)－2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期；

ππ(2)设x∈ －33，求f(x)的单调递增区间．

解 (1)∵f(x)＝－3(cos2x－sin2 x)－2sin xcos x

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